Question

出于教育目的，我正在使用Python3构建代码以实现此目标：

我认为我在这个问题上做得很好，因为我处于初级/中级水平。这个问题是一个先进而非强制性的问题。

我使用缓慢但较淡的功能作为“对照组”进行了压力测试。之后，我能够创建更快的功能。

但是，对于某些 pisano周期，我的实现存在问题。正如您在这里看到的那样： http://webspace.ship.edu/msrenault/fibonacci/fiblist.htm 一些mods可以创造巨大的Pisano周期循环...

我的功能对于像＆lt; 249这样的mod来说非常快...但是，我不知道如何处理像1570这样的mods，它生成一个总长度为4740个数字的模式/周期...这就是一个ciclical模式不涉及001我们的12113但4740数字...

我试图找到解决这个问题的方法。我能够找到解决问题的不同方法。尽管如此，我想尝试修复我的实现，使其在循环识别部分更快 - 如果这是可能的话......

这是我的代码。

coursera_input = (input())
coursera_input = (coursera_input.split())
n_in = int(coursera_input[0])
mod_in = int(coursera_input[1])

import random

def my_fibo_iter(x):
    if x<=1:
        return x
    else:
        bef_previous_elem = 0
        previous_elem = 1
        current = 0
        count = 1
        while count<x:
            count = count + 1
            current = bef_previous_elem + previous_elem
            bef_previous_elem = previous_elem
            previous_elem = current
        return (current)

def fibo_iter_mod_slow(n,mod):
    if n==0:
        return n%mod
    elif n==1:
        return n%mod
    else:
        previous = 1%mod
        bef_previous = 0%mod 
        count = 1
        while count<(n):
                current = bef_previous%mod + previous%mod 
                bef_previous = previous%mod 
                previous = current%mod 
                count = count + 1
        return current%mod 

#preciso construir um algoritmo para identificar a pisano period/cycle

def pisano_cycle(big_list):
    promising_list = []
    for i in big_list:
        promising_list.append(i)
        p_l_len = len(promising_list)
        p_l_final_index = 2*p_l_len
        if promising_list == big_list[p_l_len:p_l_final_index]:
            break
    return promising_list

def generate_big_pisano_list(mod):
    big_list = []
    if mod<249:
        limit = 700
    if 249<=mod<1000:
        limit = 3001
    else:
        limit = 6000
    for i in range(0,limit):
        big_list.append(fibo_iter_mod_slow(i,mod))
    return big_list

#agora eu sei gerar uma lista pisano
#sei identificar uma lista de pisano
#preciso de uma outra função
#ela deve, sabendo o padrão CÍCLICO, identificar o nth elemento desse padrão


def fibo_iter_mod_fast(n,mod):
    big_pisano_list = generate_big_pisano_list(mod)
    pattern = pisano_cycle(big_pisano_list)
    length_patt = len(pattern)
    index_analogous = (n%length_patt)
    output_in_mod = pattern[index_analogous]
    return output_in_mod

print (fibo_iter_mod_fast(n_in,mod_in))

如果输入的内容如下：

2816213588 30524

获得正确的输出：

但这需要超过5秒......

另一个问题是当我有一个巨大的数字作为mod的输入时，例如：

案例＃12/22失败:(错误回答）

输入：99999999999999999 100000

您的输出：69026

正确输出：90626

（使用时间：0.04 / 5.00，使用的内存：24100864/536870912。）

由于此部分，我的代码返回了错误的输出：

   def generate_big_pisano_list(mod):
        big_list = []
        if mod<249:
            limit = 700
        if 249<=mod<1000:
            limit = 3001
        else:
            limit = 6000

我将pisano周期的范围限制在60000个数字的范围内，显然，一些pisano周期可以超越这个......

Answer 1

您应该使用模运算来计算斐波纳契数，而不是计算周期长度，其中有一个对数算法。

所需的迭代总数肯定低于明确计算pisano周期长度所需的迭代次数。

你必须利用的关系是

fib(2n) = fib(n) * ( 2 * fib(n+1) - fib(n) )
fib(2n+1) = fib(n+1) ^ 2 + fib(n) ^ 2

如果在模运算中进行乘法和加法，则可以使用整数数据类型（10 ^ 5 <2 ^ 17）来获得精确的结果。

如何使我的Fibonacci模块化算法更有效地找到pisano周期？

1 个答案: