将非线性目标函数转换为线性目标函数

Question

目前，我正在使用GAMS解算器来最大化目标函数（最大化总平均容量利用率），如下所示：

objFunction .. G = E = sum（（i，j），X（i，j）/ caprepaircenter（j））/ sum（j，Z（j））;

在objFunction中;

• X（i，j）给出从收集中心i到维修中心j的返回量 （X（i，j）> = 0），
• caprepaircenter（j）给出每个维修中心j的容量，
• Z（j）给出修理中心j的建立决定（二元决策变量/如果修理中心j打开则Z（j）= 1，否则Z（j）= 0）。

但是，我想在GAMS代码中使用线性目标函数而不是非线性目标函数。那么，我怎样才能将非线性目标函数（如上所述）转换为线性？

Answer 1

如果X（i，j），caprepaircenter（j）和Z（j）都是变量，那么恐怕没有办法将目标函数转换为线性函数。

Answer 2

实际上，X（i，j）和Z（j）是变量，而caprepaircenter（j）是参数。在这种情况下，有没有办法将这个非线性函数转换为线性函数？

Answer 3

等式

G =E= sum((i,j), X(i,j)/caprepaircenter(j)) / sum(j, Z(j))

可以写成

sum(j, G*Z(j)) =E= sum((i,j), X(i,j)/caprepaircenter(j)) 

这又可以写成：

sum(j, y(j)) =E= sum((i,j), X(i,j)/caprepaircenter(j)) 
y(j) = G*Z(j)

产品y(j) = G*Z(j)为continuous variable * binary variable。这可以线性化，如here所示。

Here是一个类似的模型，应用了这个技巧。