Question

我在两点a和b（3d矢量）和第三点p（来自标量投影）之间有一条线。

我想确定第三个点p是否在a和b之间的线上，或者它们之间是否存在。

LuaJIT最有效的算法是什么？其他语言也可以，但效率很重要

感谢numberZero，我得到了这段代码，似乎可以正常工作

function vec3d:is_between(a, b)
    local ab = b - a
    local ap = self - a
    local lp = ap:len()
    local lb = ab:len()
    local dot = ap:dot(ab) / (lp * lb)
    return lp < lb and dot > 0.95
end

Answer 1

如果你已经知道这三个点是共线的，你可以计算从 a 到 p 的矢量 AP 和矢量 AB 从 a 到 b 。如果 p 介于 a 和 b 之间，那么 AP 的dot product和 AB 将等于1（即向量指向同一方向）， AP 的vector magnitude将小于 AB 。

如果您不知道这些点是否是共线，则很容易检查。您可以确定三个点 x _i =的共线性通过实施测试， i = 1,2,3的（x _i，y _i，z _i）关于距离的比例：

x ₂ - x ₁：y ₂ - y ₁：z _{2 -
   z ₁ = x ₃ - x ₁：y ₃ -
   y ₁：z ₃ - z ₁。}

为explained in this Wolfram Mathworld article on Collinearity。从同一篇文章中，一个更容易的条件

是通过注意三点确定的三角形区域为零而得到的，如果它们是共线的（包括两个或所有三个点并发的简并情况），即......以扩展形式

x ₁（y ₂ - y ₃）+ x ₂（y _{3 < / sub> -
   y ₁）+ x ₃（y ₁ - y ₂）= 0.}

如何确定一个点是否在Lua（或其他语言）中的另外两个点之间的一条线上？

1 个答案: