Question

我已经编写了一些Python代码来模拟MATLAB xcorr函数以实现交叉关联：

def xcorr(x, y, scale='none'):
    # Pad shorter array if signals are different lengths
    if x.size > y.size:
        pad_amount = x.size - y.size
        y = np.append(y, np.repeat(0, pad_amount))
    elif y.size > x.size:
        pad_amount = y.size - x.size
        x = np.append(x, np.repeat(0, pad_amount))

    corr = np.correlate(x, y, mode='full')  # scale = 'none'
    lags = np.arange(-(x.size - 1), x.size)

    if scale == 'biased':
        corr = corr / x.size
    elif scale == 'unbiased':
        corr /= (x.size - abs(lags))
    elif scale == 'coeff':
        corr /= np.sqrt(np.dot(x, x) * np.dot(y, y))

在比较不同比例类型的值与MATLABs实现时，我得到相同的值，所以这似乎是正确的

我想补充的另一件事是能够规范化互相关值，使峰值不超过1.0，谷值不会低于-1.0

coeff已经正常化，所以我并不担心。但是，其他比例类型可能超过-1/1范围。

我尝试了几件事：

在我的函数末尾添加corr /= max(corr)以规范化corr，无论选择哪个缩放选项。这样可以检查上限，但我不确定这是否正确处理下限
将corr /= np.sqrt(np.dot(x, x) * np.dot(y, y))添加到我的函数末尾以获取所有选项，但这似乎将我的值远离1.0

规范化none，biased和unbiased缩放选项的正确方法是什么？ MATLAB没有这方面的功能，谷歌也没有提出任何有偏差/无偏差交叉相关估计标准化的结果。

Answer 1

以下内容应该按照您的要求进行，但我不确定它是否在统计上有效：

corr /= max(np.abs(corr))

Answer 2

我很困惑。 none表示没有规范化，biased和unbiased表示适当的规范化，因此输出的样本对应于适当的估算器。因为“我应该对相关的有偏估计应用什么规范化以使其与[-1,1]有界”是没有意义的，因为那时估计不再是偏差估计，它将是别的。具有此属性的唯一估计器（在此束中）是相关系数（Pearson’s coefficient的信号处理变体），这是coeff对应的。

这种实现很好。任何在[-1,1]区间内寻找数字的人都知道他们应该通过coeff询问相关系数。

Python规范化一维交叉相关

2 个答案: