我已经看过class Floating
包,我通过提供Prelude Debug.SimpleReflect Numeric.AD> diff atanh x
recip (1 - x * x) * 1
的不同实例然后实现衍生规则来理解它是如何自动区分的。
但是在示例中
AST
我们发现它可以将函数表示为f :: Floating a => a -> a
f x = x^2
,并将它们显示为带有变量名称的字符串。
我想知道他们是怎么做到的,因为我写的时候:
f :: Something -> Something
无论我提供什么实例,我都会获得功能 f :: AST
而不是像f :: String
或{{1}}
实例不能知道"参数是什么。
他们是如何做到的?
答案 0 :(得分:3)
实际上,它与AD包无关,而且与x
中的diff atanh x
无关。
要看到这一点,让我们定义我们自己的AST类型
data AST = AST :+ AST
| AST :* AST
| AST :- AST
| Negate AST
| Abs AST
| Signum AST
| FromInteger Integer
| Variable String
我们可以为此类型定义Num
实例
instance Num (AST) where
(+) = (:+)
(*) = (:*)
(-) = (:-)
negate = Negate
abs = Abs
signum = Signum
fromInteger = FromInteger
和Show
实例
instance Show (AST) where
showsPrec p (a :+ b) = showParen (p > 6) (showsPrec 6 a . showString " + " . showsPrec 6 b)
showsPrec p (a :* b) = showParen (p > 7) (showsPrec 7 a . showString " * " . showsPrec 7 b)
showsPrec p (a :- b) = showParen (p > 6) (showsPrec 6 a . showString " - " . showsPrec 7 b)
showsPrec p (Negate a) = showParen (p >= 10) (showString "negate " . showsPrec 10 a)
showsPrec p (Abs a) = showParen (p >= 10) (showString "abs " . showsPrec 10 a)
showsPrec p (Signum a) = showParen (p >= 10) (showString "signum " . showsPrec 10 a)
showsPrec p (FromInteger n) = showsPrec p n
showsPrec _ (Variable v) = showString v
现在,如果我们定义一个函数:
f :: Num a => a -> a
f a = a ^ 2
和AST变量:
x :: AST
x = Variable "x"
我们可以运行该函数来生成整数值或AST值:
λ f 5
25
λ f x
x * x
如果我们希望能够将您的AST类型与您的函数f :: Floating a => a -> a; f x = x^2
一起使用,我们需要扩展其定义以允许我们实现Floating (AST)
。