具有区间调度的回文分区

Question

所以我正在研究解决Palindrome分区问题的各种算法。 喜欢字符串＆＃34; banana＆＃34;最小的切割次数，使每个子串是回文是1，即＆＃34; b | anana＆＃34;

现在我尝试使用区间调度来解决这个问题，如：

Input: banana
Transformed string:  # b # a # n # a # n # a #  
P[] = lengths of palindromes considering each character as center of  palindrome.
I[] = intervals

String: # b # a # n # a # n #  a  #
P[i]:   0 1 0 1 0 3 0 5 0 3 0  1  0
I[i]:   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  

示例：Palindrome考虑＆＃39; a＆＃39; （指数7）作为中心是5＆＃34; anana＆＃34;

现在根据P [i]构建每个字符的间隔：

b = (0,2)
a = (2,4)
n = (2,8)
a = (2,12)
n = (6,12)
a = (10,12)

  

所以，现在如果我必须在时间0到12上安排这些多个间隔，以便应该安排最小的间隔时间并且没有时隙保持为空，我会选择（0,2）和（2,12）间隔因此，解决方案的答案是 1 ，因为我在两个回文中分解了给定的字符串。

另一个测试案例：

String: # E # A # B # A # E #  A  #  B  # 
P[i]:   0 1 0 1 0 5 0 1 0 5 0  1  0  1  0
I[i]:   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

绘制图表：

  

现在，可以安排的最小间隔时间是：       1（0,2），2（2,4），5（4,14）OR       3（0,10），6（10,12），7（12,14）

因此，我们有3个分区，因此切割次数为2

E|A|BAEAB 
EABAE|A|B

这些只是一些例子。我想知道这个算法是否适用于所有情况，或者在某些情况下肯定会失败。

  

请帮我证明它可以在每种情况下都有效。

     

注意：如果这篇文章没有任何意义，请不要劝阻我，因为我已经花了足够的时间和精力解决这个问题，只是说出一个理由或提供一些链接，我可以从这里继续解决这个问题。谢谢。

Answer 1

只要你能得到字符串的分区，你的算法就可以了。

请注意，集P的分区S是一组非空子集A1, ..., An：

• 每组A1, ... An的联合都会给出S
集
• 任何Ai, Aj（与i != j）之间的交集为空

即使回文分区处理字符串（与集合稍有不同），分区的属性仍然是正确的。 因此，如果你有一个分区，那么你有一组时间间隔没有＆＃34;空洞＆＃34;安排。 选择具有最小子集数的分区，可以使您拥有最小的时间间隔数，从而获得最小数量的切割。

此外，你总是至少有一个字符串的回文分区：在最坏的情况下，你得到一个由单个字符组成的回文分区。