整数

Question

我看到的数字范围表示为[first1,last1)和[first2,last2)。

我想知道这样的符号是什么意思。

Answer 1

括号表示范围的末尾包含 - 它包含列出的元素。括号表示结尾是独占，并且不包含列出的元素。因此，对于[first1, last1)，范围以first1开头（并包含它），但在last1之前结束。

假设整数：

（0,5）= 1,2,3,4
（0,5）= 1,2,3,4,5
[0,5）= 0,1,2,3,4
[0,5] = 0,1,2,3,4,5

Answer 2

那是half-open interval。

关闭时间间隔[a,b] 包括结束点。
开放时间间隔(a,b) 不包括。

在您的情况下，包含间隔开始处的终点，但排除结束。所以它意味着间隔“first1＆lt; = x＆lt; last1”。

半开区间在编程中很有用，因为它们对应于循环的常用习语：

for (int i = 0; i < n; ++i) { ... }

这里我在[0，n）范围内。

Answer 3

区间符号的概念出现在数学和计算机科学中。数学符号[，]，(，)表示区间的域（或范围）

括号[和]表示：
1. 数字包含，
2. 间隔的这一边是关闭，
括号(和)表示：
1. 该号码已排除，
2. 间隔的这一边是 open 。

具有混合状态的间隔称为＆＃34;半开＆＃34; 。

例如，1 ... 10（含）的连续整数范围将标记为：

[1,10]

注意如何使用单词inclusive。如果我们想排除结束点，但是＆＃34;覆盖＆＃34;我们需要移动终点的相同范围：

[1,11）

对于区间的左右边缘，实际上有4个排列：

(1,10) =   2,3,4,5,6,7,8,9       Set has  8 elements
(1,10] =   2,3,4,5,6,7,8,9,10    Set has  9 elements
[1,10) = 1,2,3,4,5,6,7,8,9       Set has  9 elements
[1,10] = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10    Set has 10 elements

这与数学和计算机科学有什么关系？

数组索引倾向于使用不同的偏移量，具体取决于您所在的字段：

数学倾向于一个为基础。
某些编程语言往往基于零，例如C，C ++，Javascript，Python，而其他语言如Mathematica，Fortran，Pascal则是基于一种语言。

这些差异可能会在实现数学算法（如for循环）时导致细微的 fence post错误，又称off-by-one错误。

整数

如果我们有一个集合或数组，比如前几个素数[ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ]，数学家会将第一个元素称为1st 绝对元素。即使用下标表示法来表示索引：

a ₁ = 2
a ₂ = 3
：
a ₁₀ = 29

相比之下，某些编程语言会将第一个元素称为zero'th relative 元素。

a [0] = 2
a [1] = 3
：
a [9] = 29

由于数组索引在[0，N-1]的范围内，因此为了清楚起见，它将是＃34; nice＆＃34;保持范围为0 .. N的相同数值，而不是添加文本噪声，例如-1偏差。

例如，在C或JavaScript中，为了迭代N个元素的数组，程序员会用{0，N}来编写i = 0, i < N的常用惯用语而不是稍微冗长的[0，N] -1]：

＆＃13;

function main() {
    var output = "";
    var a = [ 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
    for( var i = 0; i < 10; i++ ) // [0,10)
       output += "[" + i + "]: " + a[i] + "\n";

    if (typeof window === 'undefined') // Node command line
        console.log( output )
    else
        document.getElementById('output1').innerHTML = output;
}

＆＃13;

 <html>
     <body onload="main();">
         <pre id="output1"></pre>
     </body>
 </html>

＆＃13;

数学家，因为他们从1开始计数，而是使用i = 1, i <= N命名法，但现在我们需要用零基础语言校正数组偏移量。

e.g。

＆＃13;

function main() {
    var output = "";
    var a = [ 2, 3, 5, 7,  11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
    for( var i = 1; i <= 10; i++ ) // [1,10]
       output += "[" + i + "]: " + a[i-1] + "\n";

    if (typeof window === 'undefined') // Node command line
        console.log( output )
    else
        document.getElementById( "output2" ).innerHTML = output;
}

＆＃13;

<html>
    <body onload="main()";>
        <pre id="output2"></pre>
    </body>
</html>

＆＃13;

<强>除了：

在基于0的编程语言中，您可能需要使用基于数学1的算法的虚拟零元素的 kludge 。例如Python Index Start

浮点

对于浮点数来说，间隔符号也很重要，可以避免细微的错误。

当处理浮点数时，特别是在计算机图形（颜色转换，计算几何，动画缓动/混合等）中，通常使用标准化数字。也就是说，数字介于0.0和1.0之间。

如果端点包含或独占，了解边缘情况非常重要：

（0,1）= 1e-M .. 0.999 ...
（0,1] = 1e-M .. 1.0
[0,1）= 0.0 .. 0.999 ...
[0,1] = 0.0 .. 1.0

其中M是machine epsilon。这就是为什么有时可能会在C代码（例如const float EPSILON = 1e-#）中看到1e-6用于32位浮点数的习惯用法。这个问题Does EPSILON guarantee anything?有一些初步细节。有关更全面的答案，请参阅FLT_EPSILON和David Goldberg的What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

随机数生成器random()的某些实现可能会生成0.0 ... 0.999范围内的值...而不是更方便的0.0 .. 1.0。代码中的正确注释将其记录为[0.0,1.0）或[0.0,1.0]，因此对于使用没有歧义。

示例：

您想生成random()种颜色。将三个浮点值转换为无符号8位值，以分别生成带有红色，绿色和蓝色通道的24位像素。根据{{1}}的间隔输出，您最终可能会得到random()（254,254,254）或near-white（255,255,255）。

white

有关浮点精度和间隔鲁棒性的更多详细信息，请参阅Christer Ericson的Real-Time Collision Detection，第11章数值稳健性，第11.3节强大的浮点使用

Answer 4

它可以是间隔定义中的数学约定，其中方括号表示“极值包含”和圆括号“极值排他”。

这个方括号和括号括号表示[first1，last1]是什么意思？

4 个答案:

整数

浮点