Question

假设我有一个在空间要求中具有nlogn的函数，我想为给定的可用空间计算出该函数的最大输入大小。即我想找到n，其中nlogn = c。

我跟着an approach来计算n，在R中看起来像这样：

step = function(R, z) { log(log(R)-z)} 
guess = function(R) log(log(R))

inverse_nlogn = function(R, accuracy=1e-10) {
 zi_1 = 0
 z = guess(R)
 while(abs(z - zi_1)>accuracy) { 
  zi_1 = z
  z = step(R, z)
 }
 exp(exp(z))
}

但是我无法理解为什么它必须迭代地解决。对于我们感兴趣的范围（n> 1），函数是非单数的。

Answer 1

n log n 没什么特别的 - 几乎所有的基本函数都没有基本的反转，所以必须通过其他方法解决：二分，牛顿的方法，拉格朗日反演定理，级数逆转，Lambert W函数......

Answer 2

正如Gareth暗示兰伯特W函数（eg here）几乎让你在那里，确实n = c / W（c）

谷歌找到了this，这可能会有所帮助。

Answer 3

跟进（完全明确）：

library(emdbook)

n <- 2.5

c <- 2.5*log(2.5)
exp(lambertW(c))  ## 2.5

library(gsl)
exp(lambert_W0(c)) ## 2.5

两种实现的速度，准确性等可能存在细微差别。我没有广泛测试/基准测试。（现在我试过了

library(sos)
findFn("lambert W")

我发现它已经在各地实施：游戏包，以及一个名为LambertW的整个包......

为什么nlogn难以反转？

3 个答案: