两个移动矩形之间的最小距离

Question

2D空间中有两个移动的矩形A和B.

• 最初，矩形的中心是（x_A，y_A）和（x_B，y_B）。
• 宽度和长度为w_A，h_A，w_B，h_B。
• 速度为（v_Ax，v_Ay），（v_Bx，v_By）。
• 较长边与速度之间的角度为θ_A，θ_B。换句话说，θ是矩形需要逆时针旋转的角度，以便较长的边缘与速度平行。 （见下图）。

问题是：

1. 检查两个矩形在移动时是否会发生碰撞;

2. 如果没有碰撞，最小距离是什么（矩形的任意两点之间）。



类似的问题是：How to check intersection between 2 rotated rectangles?和Collision detection between two rectangles in java但是，他们只考虑静态矩形。

谢谢！

Answer 1

使用伽利略原理简化问题。在与第一个矩形连接的虚拟移动坐标系中工作。

在该系统中，第一个矩形中心为(0, 0)，其第一个角坐标为(w/2*Cos(θ_A)-h/2*Sin(θ_A), w/2*Sin(θ_A)+h/2*Cos(θ_A))，依此类推。

第二个矩形初始中心为(X_B-X_A, Y_B-Y_A)，速度为(v_Bx -v_Ax, v_By-v_Ay)。角坐标可能以相同的方式计算。

要检查碰撞，请为第一个矩形的边创建方程（A x + B y + C = 0），并找出第二个矩形的角是否位于这些线上（点谎言在矩形边上，如果它的坐标在该边缘方程中被替换，则给出零符号，并为相邻边方程给出不同的符号）

要找到最小距离，您可以根据时间为角点之间的平方距离编写表达式，并通过分析找到最小值（通过零导数）