NFS算法的计算时间

Question

通常阅读：

＆＃34;通过NFS算法计算 n 所需的时间是 exp（... 公式与ln（n） ...）< /强>＆＃34;

但我无法找到这个公式所指的时间单位？ 真的是时间吗？还是运营数量？

由于

Answer 1

通常，算法的运行时间以运算量给出。

但是大多数时候，如果理论家谈论算法的复杂性，他们会谈论O - 符号（见https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation）。 在O中 - 符号常量被忽略，因此O(1000n)的运行时间与O(n)相同，如果输入大小为n，则仅涉及算法的运行时间变得越来越大了。

有关操作复杂性的更详细定义，理论家使用图灵模型（https://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine）。

Answer 2

在NFS为“数字字段筛”的情况下（将一些大整数分解为素数因子的方法）n通常是要考虑的数字。例如：

• GNFS，General number field sieve

  

启发式地，它将整数n（由⌊log2n⌋+ 1位组成）的复杂性形式为

     

  
• exp（（sqrt3（64/9）+ o（1））*（ln（n））^（1/3）*（ln（ln（n）））^（2/3）
  

     

...注意log_2（n）是n的二进制表示中的位数，即算法输入的大小

• SNFS Special number field sieve

  

启发式地，它为整数n分解的复杂性具有以下形式：

     

  
• exp（（1 + o（1））*（32/9 * ln（n））^（1/3）*（ln（ln（n）））^（2/3）
  

使用这种复杂性的用户可能会尝试使用GNFS / SNFS来计算一些巨大的N的时间，以估计使用比N大2倍的因子来计算更大的M需要多长时间，或者甚至更大的L是4倍的位数。

例如，有RSA Factoring Challenge能够考虑RSA-768 - 数字如此之大以至于需要使用768位（二进制数字）来编写它（232位十进制数字）。许多计算机在2年内It was factored，计算的总时间是单个2.2GHz“Vendor 2”PC的2000年工作。现在使用的是1024位（也是2048位）的RSA编号，您可以在公式中使用768和1024作为ln(n)的值（二进制对数是写入数字加o所需的数字或二进制数字（ 1） - 1）的小事。没有计算，但是做因子768的人说1024位更安全：

https://eprint.iacr.org/2010/006.pdf 768位RSA模数的因式分解。版本1。4，2010年2月18日

  

2009年12月12日，我们通过数字现场筛分（NFS，[20]）计算了768位，232位数字RSA-768 ...因此，1024位RSA模数的因数约为一千时间更难，768位RSA模数比512位模数难以计算数千倍。