我最近一直在研究.NET中的浮点双精度问题。在阅读Jon Skeet的文章Binary floating points and .NET时，我有一个问题。
让我们从文章中的46.428292315077示例开始。
表示为64位双精度，这相当于以下位：
Sign Exponent Mantissa
0 10000000100 0111001101101101001001001000010101110011000100100011
一位用于表示符号，11位用于表示指数，52位用于表示mantissa。注意双精度的偏差为1023（我假设是为了允许负指数 - 稍后会有更多内容）。
我的困惑在于代表指数的11位，以及它们对大数的使用（或缺乏），特别是double.MaxValue（1.7976931348623157E+308）。
对于指数，文章中引用了一些特殊值来帮助确定数字的值。全零表示0;所有的代表NaN和正/负无穷大。有11位可以使用：指数的第一位是偏差，所以我们可以忽略它。这给了我们10位控制指数的实际大小。
double.MaxValue上的指数为308，可以用9位（100110100或偏差：10100110100）表示。最小的小数值为double.Epsilon（4.94065645841247E-324），其指数仍可以9位（101000100或偏差：00101000100）表示。
您可能会注意到偏见后的第一位似乎总是浪费掉。我对负指数的假设是否正确？如果是这样，为什么偏差浪费后的第二位呢？无论如何，我们可以表示的实际最大数字（在尊重特殊值和偏差后可能的符号位）111111111（或基数为10 511 ）。
如果偏差后的位实际上被浪费了，为什么我们不能用大于324的指数表示数字呢？我对此有何误解？
答案 0 :(得分：13)
双重中没有浪费的比特。
让我们解决你的困惑。我们如何将比特的双重转化为数学值？让我们假设双重不是零，无穷大，负无穷大，NaN或非正规，因为这些都有特殊的规则。
你困惑的关键是将十进制数量与二进制数量混合在一起。对于这个答案，我将所有二进制数量放在this formatting和十进制数量的常规格式中。
我们取尾数的52位，然后在 1.之后将它们放在中。所以在你的例子中，那将是
1.0111001101101101001001001000010101110011000100100011
那是二进制数。所以1 + 0/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 0/32 ......
然后我们取指数的11位，将其视为11位无符号整数，并从该值中减去1023。所以在你的例子中我们有10000000100，这是无符号整数1028.减去1023，我们得到5。
现在我们改变＆＃34;小数位＆＃34; （哈哈）5个地方：
101110.01101101101001001001000010101110011000100100011
请注意，这相当于乘以2 5 。 不是乘以10 5 ！
现在，如果符号位为0，我们将整数乘以1，如果符号位为1则为-1。所以最后的答案是
101110.01101101101001001001000010101110011000100100011
让我们看一个带负指数的例子。
假设指数为01111111100。那个1020是无符号整数。减去1023.我们得到-3，所以我们将向左移动三个位置，然后得到：
0.0010111001101101101001001001000010101110011000100100011
让我们看一个带有大指数的例子。如果指数为11111111100怎么办？
解决它。这是2044的十进制数。减去1023.那就是1021.所以这个数字是将1.0111001101101101001001001000010101110011000100100011乘以2 1021 时得到的极大数字。
因此，该double的值完全等于
32603055608669827528875188998863283395233949199438288081243712122350844851941321466156747022359800582932574058697506453751658312301708309704448596122037141141297743099124156580613023692715652869864010740666615694378079258090383719888417882332809291228958035810952632190230935024250237637887765563383983636480
大约是3.26030556 x 10 307 。
现在清楚了吗？
如果这个主题让你感兴趣，可以进一步阅读：
将double解码为其部分的代码：
https://ericlippert.com/2015/11/30/the-dedoublifier-part-one/
一个简单的任意精度理性：
https://ericlippert.com/2015/12/03/the-dedoublifier-part-two/
将双重转化为完全合理的代码：
https://ericlippert.com/2015/12/07/the-dedoublifier-part-three/
花车的代表：
https://blogs.msdn.microsoft.com/ericlippert/2005/01/10/floating-point-arithmetic-part-one/
如何使用本福德定律来最小化表示错误：
https://blogs.msdn.microsoft.com/ericlippert/2005/01/13/floating-point-and-benfords-law-part-two/
我们使用什么算法将浮点数显示为十进制数？
当您尝试比较不同精度级别的相等浮点数时会发生什么？
标准算术的哪些属性在浮点中无法保存？
如何用零表示无穷大和分裂？
https://blogs.msdn.microsoft.com/ericlippert/2009/10/15/as-timeless-as-infinity/