Question

我有n个顶点和m无向加权边（权重代表分钟）。每个顶点包含在该顶点上喝咖啡所需的分钟数。

我想确定从顶点v到顶点w所需的最短时间（分钟），但需要额外的限制，我必须在其中一个顶点上喝咖啡在从v到w）的路上。

示例：

（顶点中的数字是喝咖啡所需的分钟数，边缘上的重量代表了此边缘所需的分钟数）

从v到w并在途中喝咖啡，输出最短的必要时间（输出应为30）。

我当前的方法是找到Dijkstra的最短路径（总结该路径上所有边的权重），然后在该路径上添加咖啡时间最短的顶点值我的结果是为了获得从v到w所需的总时间。

我的方法不起作用，这是一个我的方法失败的例子（我的方法的结果是12分钟，实际结果应该是6分钟）：

如何确定从顶点v到w的最短时间，以及我需要在路径上喝咖啡的约束？

Answer 1

解决此问题的标准方法是：

制作2张图表副本 - need_coffee版本和had_coffee version。
将每个need_coffee节点与相应的had_coffee节点相连，边缘成本等于该节点喝咖啡的成本。
使用Dijkstra算法查找从V_need_coffee到W_had_coffee的最短路径

Answer 2

我会尝试编写一个A *算法来解决这个问题。展开节点时，每个传出顶点都会有两个子节点;一个你喝咖啡的地方，另一个你不喝咖啡的地方。如果你使用Dijkstra（你已经有预先计算的最短路径）对算法进行预处理，那么你可以通过Dijkstra的最短路径+最短时间通知A *搜索的启发式算法。喝咖啡（如果咖啡已经喝完，可以喝+0）。

当您不仅到达目的地节点，而且还喝了咖啡时，A *搜索终止（您已达到目标）。

搜索第二种情况的示例：

Want: A --> C

A(10) -- 1 -- B(10) -- 1 -- C(10)
 \                           /
  \                         /
   2 -------- D(2) ------- 2   



Expand A
  A*(cost so far: 10, heuristic: 2)          total est cost: 12
  B (cost so far: 1, heuristic: 1 + 2)       total est cost: 3
  B*(cost so far: 11, heuristic: 1)          total est cost: 12
  D (cost so far: 2, heuristic: 2 + 2)       total est cost: 6
  D*(cost so far: 14, heuristic: 2)          total est cost: 16
  Expand B
    A*(cost so far: 12, heuristic: 2)        total est cost: 14
    B*(cost so far: 11, heuristic: 1)        total est cost: 12
    C(cost so far: 2, heuristic: 2)          total est cost: 4
    C*(cost so far: 12, heuristic: 0)        total est cost: 12
    Expand C
      B*(cost so far: 13, heuristic: 1)      total est cost: 14
      C*(cost so far: 12, heuristic: 0)      total est cost: 12
  Expand D
    A* (cost so far: 14, heuristic: 2)       total est cost: 16
    D* (cost so far: 4, heuristic: 2)        total est cost: 6
    C  (cost so far: 4, heuristic: 0 + 2)    total est cost: 6
    C* (cost so far: 6, heuristic: 0)        total est cost: 6
    Expand C*
       goal reached.                         total cost: 6

Key:
  * = Coffee from parent was drunk

所以你可以看到这个算法将会做的是首先尝试沿着Dijkstra的最短路径（从不喝咖啡）。然后当它到达终点时，它将看到物理目标状态，但仍需要仍然喝咖啡。当它扩展这个物理目标状态以喝咖啡时，它会看到到达的成本不是最理想的，所以它继续从另一个分支搜索并继续。

请注意，在上文中，A和A *是不同的节点，因此在某种程度上您可以重新访问父节点（但仅限于咖啡饮用状态不同）。这是为了解决这样一个图：

Want A-->B

A(20) -- 1 -- B(20)
  \
   2
    \
    C(1)

从A-> C-> C * - > A * - ＆gt; B *

开始是有意义的

我还不确定我们是否需要区分“喝咖啡”＃34;我们在哪个节点喝咖啡，但我倾向于否。

Answer 3

一种方法如下：

计算从u到所有其他顶点的最短路径并称之为p（u，x）
计算从所有顶点到v的最短路径，并将其称为p（x，v）
遍历所有顶点并找到值的最小值（p（u，x）+ coffee（x）+ p（x，v））

这样做会导致算法与Dijkstra的算法具有相同的时间复杂度（如果你在步骤1和2中使用Dijkstra的算法）

扭曲的最短路径

3 个答案: