Isabelle / HOL中的矢量转置

Question

我找不到在(real,'n) vec理论中转置Finite_Cartesian_Product类型的向量的定义或引理。我试图用转置矩阵和向量替换转置向量，例如，如果向量e = A x然后e（e^T）的转置导致转置{{1 }和A（x）。我可以在Isabelle / HOL中这样做吗？

Answer 1

首先，除非我的线性代数现在完全失败，(AB)^T = B^T A^T，而不是A^T B^T，所以你的第二个等式应该是e^T = x^T A^T

要回答您的实际问题：建议您查看来自rowvector的常量columnvector，transpose和~~/src/HOL/Analysis/Cartesian_Euclidean_Space。前两个允许您将长度为n的向量转换为1 × n（resp。n × 1）矩阵，后者允许您转置矩阵。

我猜您的e = A x看起来像columnvector e = A ** columnvector x而e^T = x^T A^T就是rowvector e = rowvector x ** transpose A。