困惑于n ^ 2和2 ^ n的大O.

Question

我在一本书中读到，当我们删除无关紧要的部分时，以下表达式O(2^n + n^100)将简化为：O(2^n)。我很困惑，因为根据我的理解，n的值是3，那么部分n^100似乎有更高的执行次数。我错过了什么？

Answer 1

Big O表示法本质上是渐近的，这意味着我们认为表达式是n倾向于无穷大。

你是对的，对于n = 3，n^100大于2^n但是一旦n> 1000，2^n总是大于n^100，因此我们可以忽略n^100中的O(2^n + n^100)，其中n大于1000。

对于Big O表示法的正式数学描述，维基百科文章做得很好

对于较少的数学描述，这个答案也做得很好：

What is a plain English explanation of "Big O" notation?

Answer 2

您错过了O(n)是渐近复杂性的事实。更严格地说，您可以在lim(2^n / n^100)时计算n -> infinity，并且您会看到它等于无穷大，因此这意味着渐近2^n的增长速度超过n^100。

Answer 3

大O符号用于描述渐近复杂性。渐近一词起着重要作用。渐近基本上意味着您的n不会是3或其他整数。您应该认为n无限大。

尽管n^100在开始时增长得更快，但2^n将会超出n^100。

Answer 4

当使用n测量复杂度时，您应该考虑n的所有可能值，而不仅仅是1个示例。所以在大多数情况下，n大于100.这就是n ^ 100无关紧要的原因。