n + n-1 + n-2 + n-3 +（...）+ 1

Question

我想知道......从n个元素开始的算法的复杂性是什么（我通过做任何事情来运行）。我取下一个元素，我再做一次。我取下另一个元素再做一次，直到我只剩下一个元素。 是O（n log n）？我无法想象它......

Answer 1

据说这位着名的数学家Gauss在小学时找到了这个确切问题的公式。正如@Henry在评论中提到的那样：

来源：Wikipedia

当每个条目都完成工作时，每个＆＃34;项目＃34;都需要O（1）。因此，问题在于O（n ^ 2）。

可视化（也是Wikipedia）可以看作是半满的方块：

Answer 2

要解决O（n + n-1 + n-2 .... n次）的复杂性，我们需要使用see this link的数学公式的总和。

=> n+n+n...n times - (1+2+3...n times)
=> n^2- (n^2+n)/2

复杂度将

(n^2-n)/2