旅行销售人员 - 城市预算

Question

冰淇淋工厂在世界上拥有S1，S2，...... Sn分支。销售人员必须通过每个分支机构来获取不同的产品。

1. 当销售人员在分支1＆lt; = j＆lt; = n完成工作时，他获得Mj钱到他的预算（最初为0）
2. 对于来自分支Sj的j <= n - 1，飞机离开到下一个分支Sj + 1，这需要花费Cj钱。

从最后一个分支，Sn，一架飞机离开第一个分支，S1，花费Cn钱。

我们知道累积的金额Mj（从j = 1到n的sigma）等于他花费的金额Cj（从j = 1到n的sigma）。销售人员必须用他从分支机构收到的钱来支付飞机的费用。公司让销售人员决定免费开始他的旅程（他将在那里完成他的旅行）。

如何证明总有1＆lt; = j＆lt; = n，以便如果销售人员从Sj开始他的旅程，他可以用他的预算完成他的旅程？

我想到了鸽笼原则，但不能真正形成我的想法。任何其他建议也会很棒！

Answer 1

想想如果我们允许金额变为负数并且他会多次绕行，他将在每个城市拥有多少钱。

这笔钱将遵循一些周期性模式，期间为n。

如果我们从他资金最少的城市开始，那么这种模式将始终保持非负面状态，因此他将有足够的资金来完成这条路线。

补充说明

将S（k）定义为i的范围从0到k的Mi-Ci。 S（k）表示销售人员在从0到k之间旅行并购买下一张机票后的金额。

我们知道S（n）等于0。

设m是最小化S（x）的x的值。

然后从城市m到城市我将花费S（i）-S（m），通过施工总是大于或等于零。