Question

我想找到可以表示为GCD为1的整数的最大数字对，以下是我的代码，但它太慢而且可能很愚蠢。你有更好的主意吗？如何实现呢？

#include <stdio.h>    

int gcd(int u, int v)
{
    while (u > 0) {
        if (u < v) {
            int t = u;
            u = v;
            v = t;
        }
        u = u - v;
    }
    return v;
}    

int main()
{
    int u, v;
    u = v = ~(1 << (sizeof(int) * 8 - 1));    

    while (u > 0) {
        if (gcd(u, v) == 1) {
            printf("%d %d\n", u, v);
            break;
        }
        --u;
    }
}

Answer 1

您的代码存在多个问题：

您使用的是int类型，但可能会有更大的整数类型可以产生更大的对：unsigned int，unsigned long，unsigned long long ...问题规范必须更加精确。
表达式~(1 << (sizeof(int) * 8 - 1))导致未定义的行为，因为中间值1 << (sizeof(int) * 8 - 1)导致算术溢出。另请注意，某些稀有系统上的字节可能超过8位。使用INT_MAX中定义的<limits.h>可获得更好的便携性。
您没有枚举所有值对：在32位系统上，您会找到最大的int对，但对于INT_MAX与2147483647不同的另一个系统，您可能会错过最大金额的那对。

你gcd()函数，原始的欧几里德方法，效率非常低。您应该使用基于模数的版本，例如：

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    return a;
}

最后，很明显，对于大于n，0的任何整数gcd(n, n + 1) == gcd(n, 1) == 1。因此，您的问题很简单，解决方案是最大的整数及其前身。

因此最大的便携式对是：
```
#include <limits.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    printf("%llu %llu\n", ULLONG_MAX, ULLONG_MAX - 1);
    return 0;
}
```

找到C系统中可表示为整数的最大数字对，其最大公约数为1

1 个答案: