Question

这是一个简单的归纳关系：

datatype t1 = A t1 t1 | B
datatype t2 = C t2 t2 | D

inductive P :: "t1 ⇒ t2 ⇒ bool" where
  "P x1 y1 ⟹ P x2 y2 ⟹ P (A x1 x2) (C y1 y2)" |
  "P B D"

lemma P_fun:
  "P x y ⟹ P x z ⟹ y = z"
  apply (erule P.cases)

你能否建议如何证明对于同一个参数，它总会给出相同的第二个参数？

Answer 1

我会在第一个前提P x y上进行归纳，然后针对每个归纳案例对第二个前提P x z进行案例分析。当然，你需要概括归纳中第二个前提的z，这总共产生了以下证据：

lemma P_fun:
  "P x y ⟹ P x z ⟹ y = z"
proof (induct x y arbitrary: z rule: P.induct)
  case (1 x1 y1 x2 y2)
  from `P (A x1 x2) z` obtain z1 z2 
    where "z = C z1 z2" "P x1 z1" "P x2 z2" by (cases, auto)
  with 1 show ?case by auto
next
  case 2
  then show ?case by (cases, auto)
qed

如何证明关系具有功能属性？

1 个答案: