从频率分布中获取概率以测试个体

时间:2017-07-18 10:42:22

标签: statistics bayesian medical

如果我的频率分布描述了心脏出现一定程度症状的正常患者的频率(假设50%的患者出现“3”,20%出现“2”,30%出现一个“4”。

我如何使用此数据测试新患者是健康还是不健康?相对频率会说,如果患者出现“3”,那么他们健康的可能性为50%,如果他们坐在分布中间,他们是否更有可能健康?

此外,您将如何继续将此概率与同一患者的其他24项测试相结合,以获得总体概率?

非常感谢

1 个答案:

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我假设“正常患者”,你的意思是健康。

要使用p(3 | health)获得p(健康状态| 3),您可以调用贝叶斯规则:

p(A | B)= p(B | A)p(A)/ p(B)

其中p()表示概率,和|表示条件性,使得“A | B”表示“给定B”,或“A条件B”。

这将需要知道健康患者的总体比例和呈现“3”的患者的总体比例。把它们放在一起给出了

p(健康| 3)= p(3 |健康)p(健康)/ p(3)

在最简单的情况下,您可以在上面的表格中使用贝叶斯规则和B来表示所有测试结果的交集(测试1中的给定结果和测试2中的给定结果等),但它依赖于您有哪些数据。

让X,Y和Z表示来自三次测试的给定结果

p(健康|(X& Y& Z))= p((X& Y& Z)|健康)p(健康)/ p(X& Y& Z)

这可以简化为以下IF并且只有结果X,Y和Z是独立的,X |健康,Y |健康,Z |健康

p(健康|(X& Y& Z))= p(X |健康)p(Y |健康)p(Z |健康)p(健康)/(p(X)p(Y)p( Z))