将不同大小的数据块打包到多个容器中

Question

编辑：看起来这个问题被称为“切割库存问题”

我需要一种算法，它可以在箱子中给出（空间）最佳的块排列。一种方法是将更大的块放在第一位。但请看这个算法在这个例子中是如何失败的：

Chunks        Bins
-----------------------------
AAA BBB CC DD (       ) (   )

Algorithm     Result
-----------------------------
biggest first (AAABBB ) (CC )
optimal       (AAACCDD) (BBB)

“Biggest first”不适合DD。也许建立一个像这样的表是有帮助的：

Size 1: ---
Size 2: CC, DD
Size 3: AAA, BBB

Size 4: CCDD
Size 5: AAACC, AAADD, BBBCC, BBBDD
Size 6: AAABBB

Size 7: AAACCDD, BBBCCDD
Size 8: AAABBBCC, AAABBBDD
Size 10: AAABBBCCDD

Answer 1

这基本上是bin-packing问题的变体。已知这个问题是NP难的，因此不要指望为复杂情况（即有许多对象和容器）找到有效的最优算法。

但是，如果您的对象/容器数量相对较少，您可能会很好地使用depth-first search详尽地搜索所有可能的组合。

这很容易实现：只需取第一个对象，然后递归地重新运行算法，第一个对象依次放在每个二进制位中（即从可用的二进制空间中减去对象的大小）。最后，您只需要跟踪到目前为止找到的最佳“解决方案”，并在尝试完所有组合后将其作为最终答案返回。

您也可以通过以下方式使此算法算法运行得更快：

• 将所有大小相等的对象视为等效
• 修剪搜索树（即从分支中提前返回），如果您无法击败当前最佳解决方案，例如当你已经找到一个完美的契合时

根据问题规模的评论进行了更新

鉴于您看起来要处理的内容非常多，您可能需要尝试以下方法：

• 使用如上所述的详尽搜索来安装最大的10-20块
• 使用最大拟合方法分配剩余部分

Answer 2

Mikera是对的：这个多Knapsack个问题（bin包装问题的一个变体）是NP hard。

以下是您的几个选项（从我对类似问题的回答中复制）：

• 蛮力，或者更好，分支和束缚。不会扩展（根本没有！），但会找到最佳解决方案（可能不会在我们有生之年）。

• 确定性算法：对最大尺寸的块进行排序，逐个浏览该列表并为其指定最佳剩余点。这将很快完成，但解决方案可能远非最佳（或可行）。 Here's a nice picture showing an example what can go wrong.但是如果你想保持简单，就可以了。

• 元启发式，从确定性算法的结果开始。这将在合理的时间内给你一个非常好的结果，比人类想出的更好。根据您提供的时间和问题的难度，它可能是也可能不是最佳解决方案。那里有几个库，例如Drools Planner（开源java）。

Answer 3

此问题的一般最佳算法尚不存在（请参阅bin packing problem）。您可以在维基百科上找到一些不同的方法和/或谷歌搜索“垃圾箱包装问题”，也许“背包问题”也会提供一些帮助。

Answer 4

Donald Knuth的Dancing Links算法很快就能找到“确切覆盖”问题的解决方案。