Question

我正在尝试使用单个3D立方Bézier曲线来渲染“3D色带”来描述它（色带的宽度是一些常数）。第一个和最后一个控制点有一个与它们相关的法向量（它们总是垂直于这些点处的切线，并描述这些点处色带的表面法线），我试图平滑地插入法向量。曲线的过程。

例如，给定形成字母“C”的曲线，第一个和最后一个控制点的表面法线都朝上，色带应平起，平行于地面，慢慢转动，然后再平放，面向与第一个控制点相同的方式。为了“顺利”地做到这一点，它必须在曲线的中途朝外。目前（对于这种情况），我只能使所有表面朝上（而不是向中间），这在中间产生了一个丑陋的过渡。

这很难解释，我已经在这个例子的下面附上了一些图像，它们看起来像是什么样的（所有表面朝上，中间是尖锐的翻转）以及它应该是什么样的（平滑过渡，表面缓慢旋转）回合）。银色的面孔代表正面，黑色面向背面。

不正确，目前的情况如下：

正确，应该的样子：

我真正需要的是能够为3D立方贝塞尔曲线上的任何点计算这个“混合法线向量”，并且我可以生成多边形没有问题，但我无法弄清楚如何让它们到达如图所示顺利旋转。完全坚持如何继续！

Answer 1

你可以使用this answer第一部分中解释的算法，评估t = 0时的法线（或者你选择的固定t）会给你一个平滑的过渡。

像这样：

alt text

（想象一下你沿着蓝红色边框的人行道）

修改

好的，这是我用另一种方式得到的：

alt text

程序很简单：

拥有参数化功能：

f[t] := { x[t], y[t], z[t] }

通过取导数来计算切向量：

f'[t] := { x'[t], y'[t], z'[t] }

选择你的起始（和结束法线向量），例如：

n[0] = {0, 0, 1};

现在将另一个函数定义为导数和法线的矢量积：

cp[t_] := CrossProduct[f'[t], n[0]];

就是这样。

我的四边形的要点在于：

 {f[t] - cp[t]/3, 
  f[t] + cp[t]/3, 
  f[t + dt] + cp[t + dt]/3, 
  f[t + dt] - cp[t + dt]/3}

其中dt是你喜欢的增量。

更复杂的方法可能会考虑曲线路径长度，但我猜这是算法的第二次迭代。

HTH！