Question

我有两个单变量函数f(x)和g(x)，我想用g(x) = y替换f(x)作为某些f2(y)。

这是一个有效的简单示例：

In [240]: x = Symbol('x')

In [241]: y = Symbol('y')

In [242]: f = abs(x)**2 + 6*abs(x) + 5

In [243]: g = abs(x)

In [244]: f.subs({g: y})
Out[244]: y**2 + 6*y + 5

但是现在，如果我尝试一个稍微复杂的例子，那就失败了：

In [245]: h = abs(x) + 1

In [246]: f.subs({h: y})
Out[246]: Abs(x)**2 + 6*Abs(x) + 5

是否存在适用于此问题的一般方法？

Answer 1

表达式abs(x)**2 + 6*abs(x) + 5实际上并不包含abs(x) + 1，因此无法替代。

可以想象将其更改为abs(x)**2 + 5*(abs(x) + 1) + abs(x)，替换结果为abs(x)**2 + 5*y + abs(x)。或者可能将其更改为abs(x)**2 + 6*(abs(x) + 1) - 1，结果为abs(x)**2 + 6*y - 1。还有其他选择。结果应该是什么？

此任务没有通用的方法，因为它不是一个明确定义的任务。

相反，替换f.subs(abs(x), y-1)是一个明确的指令，用y-1替换表达式树中所有出现的abs（x）。它返回6*y + (y - 1)**2 - 1

除了subs之外，SymPy还有一个支持通配符的方法.replace，但我不希望它在这里提供帮助。根据我的经验，它过于急于取代：

>>> a = Wild('a')
>>> b = Wild('b')
>>> f.replace(a*(abs(x) + 1) + b, a*y + b)
5*y/(Abs(x) + 1) + 6*y*Abs(x*y)/(Abs(x) + 1)**2 + (Abs(x*y)/(Abs(x) + 1))**(2*y/(Abs(x) + 1))

消除变量

没有＆＃34;消除＆＃34;在SymPy。可以尝试通过引入另一个变量（例如，

）来使用solve来模拟它

fn = Symbol('fn')
solve([Eq(fn,  f), Eq(abs(x) + 1, y)], [fn, x])

试图解决＆＃34; fn＆＃34;和＆＃34; x＆＃34;，因此＆＃34; fn＆＃34;的解决方案是没有x的表达式。 如果有效

事实上，它不适用于abs();在SymPy中没有实现解决绝对值内的东西。这是一种解决方法。

fn, ax = symbols('fn ax')
solve([Eq(fn,  f.subs(abs(x), ax)), Eq(ax + 1, y)], [fn, ax])

这会输出[(y*(y + 4), y - 1)]，其中第一个词是你想要的; fn的解决方案。

同情中的一般表达替换

1 个答案:

消除变量