Question

我正在进行一些舍入计算并发生在一个问题上。对于给定的浮点类型，如何表示小于1的最大数量？

也就是说，我如何为x编写/代表值x < 1, x + y >= 1，y > 0。

在分数中，这将是x = (q-1)/q，其中q是该类型的精度。例如，如果您以1/999为增量计数，则x = 998/999。

对于给定的类型（float，double，long double），如何在代码中表达值x？

我也想知道y的所有值是否确实存在这样的值。也就是说，当y's指数变小时，关系可能不再成立。因此，对y的某些范围限制的答案也是可以接受的。（我想要的x的值仍然存在，这种关系可能无法正确表达它。）

Answer 1

C99定义nextafter()函数。像

一样使用它

#include <math.h>
double under_one = nextafter(1, 0);

Answer 2

Altouht其他人说得对，1以下1-FLT_EPSILON的值越高，浮动点就越不能满足任何x < 1, x + y >= 1 的条件 y > 0 ，除非你正在使用四舍五入。

原因是1和之前的距离（FLT_EPSILON ~1.2E-7）远远大于最小可表示正数FLT_MIN，即~1.2E-38。因此，对于FLT_MIN ... FLT_EPSILON/2，存在一类数字（(1-FLT_EPSILON)+y == (1-FLT_EPSILON) < 1在舍入到最近时（大多数系统的默认值）。

Answer 3

有一种方法可以获得添加到1的最低数量，从而产生大于1的最小可表达数量。即std::numeric_limits<type>::epsilon()。如果您证明此数量等于您搜索的数量，那就是您想要的：

template static _Tp std :: numeric_limits＆lt; _Tp＆gt; :: epsilon（）throw（）[inline，static] 机器epsilon：1和最大值之间的差值，大于1是可表示的。

Answer 4

IEEE 754浮点表示具有以下属性：对于正数且不是NaN的数字，该顺序与作为整数查看的位模式的顺序相同。

因此，您可以将浮点数1.0的位模式重新解释为整数，递减该整数，然后再将其重新解释为浮点数，以获得略低于1的浮点数。

Answer 5

根据IEEE 754标准，单精度（32位）1.0具有表示0x3F800000。我们可以用二进制写这个0 01111111（1）00000000000000000000000，这意味着：

sign = 0
biased exponent = 01111111 = 0x7F, so exponent = -23 (decimal)
mantissa = 0x800000 (the (1) in parentheses is the implied msb)

因此值为0x800000 * 2 ^ -23，即1.0。下一个最低的单精度数是

0 01111110 (1)11111111111111111111111

或0x3F7FFFFF，或0xFFFFFF * 2 ^ -24，约为0.99999994。

Answer 6

nextafter()功能效果良好@qrdl

#include <math.h>
// find next double from 1.0 working towards 0.0
double before_1 = nextafter(1.0, 0.0);

然而，要按照@OP以高度便携的方式评论编译时的价值：

#include <float.h>
double before_1 = 1.0 - DBL_EPSILON/FLT_RADIX;

DBL_EPSILON是1.0与下一个更高 double之间的绝对差异。

FLT_RADIX是浮点系统的基数（基数）。经常2.使用像16和10这样的值。

表示小于1的最高浮点数量

6 个答案: