我正试图让我的脑袋缠绕在切线的空间里，我开始提出一些问题，我不能问我的同事，因为他们开始不知道我在说什么。我正在尝试在opengl上进行常规映射。我目前的计划是在几何着色器中计算切线 - 比特 - 法线矩阵。
为了回答我自己的问题，一位同事来到＃2工作，他想出了一个优雅的证据。
表示这是有道理的，但足以说明这一点。答案 0 :(得分：1)
1）否和是。如果线性插值该矩阵，则生成的矢量仍然是正交的。在起始矩阵和结束矩阵之间的点处，幅度将小于1。您可以通过插入从（1,0,0）到（-1,0,0）的向量来看到这一点，其中某些点的长度实际上为零 - 这是您不应该遇到的情况，但是它显示了长度的变化。
如果行和列是正交单位向量，则它是正交矩阵。当从一个正交矩阵插值到另一个时，中间的矩阵将具有正交的行和列，但不是单位长度。我认为要求是矩阵内的向量都具有相同的长度，但不一定是单位长度。
2）单位向量乘以标准正交矩阵将是单位长度。你真的只是旋转到另一个参考框架。如果矩阵中的向量是正交但不正常，则您的向量将按相同的分数缩小。
3）如果你想用另一个地图替换一个地图，只需使用距观察者的距离函数在这些地图之间进行插值。不幸的是，这会导致矢量缩短（结果不会是单位长度）。
您应该能够插入法线贴图，使用插值矩阵应用结果（不重新规范化），并且只重新归一化最终的合成矢量。
答案 1 :(得分：1)
由于仍然没有完整的答案，我想我还有一个问题：
1）不，不。想象一下三个向量v1，v2和v3，它们是成对正交的并且都是单位长度。当然，-v3是单位长度，也与v1和v2正交。现在想象一下矩阵A=(v1|v2|v3)和B=(v2|v1|-v3)。如果你在两者之间进行插值，你将在中间得到C=((v1+v2)/2|(v1+v2)/2|0)。很容易看出这不会保持长度：(0 0 1)^T将成为零向量。而且，第一列和第二列将相等，这意味着它们的角度为0°。然而，在实践中，您将要插入的两个矩阵通常对于这种退化通常不会有足够的差异。如果你的表面是可定向的。如果您可以在表面内部和外部定义一致的表面，则表面是可定向的。 moebius-strip是一个常见的反例！
一种稍微更正确的方法是插值旋转（同样，表面需要可定向）：你可以使用球面插值（谷歌！）或标准化插值（插值矩阵和正交化，但这也会因一些边缘情况而失败） 。然而，两种插值都很昂贵 - 实际上，人们只是将光源转换为顶点的TBN坐标并使用线性插值（相当于在TBN矩阵上使用线性插值）。
2。）肯定是的。事实上，这适用于任何长度，而不仅仅是一个。正交矩阵诱导同构映射，其保持向量之间的长度和角度。您可以使用这样的矩阵定义的两种转换是旋转和镜像，两者都直观地显示了这一点。
3。）就个人而言，我只是添加两个然后重新规范化。 Mipmapping通常会在距离内冲洗掉法线贴图，因为在平均过程中法线会变短。当然，您可以在mipmapping生成中重新规范化法线，但我会将其保留以防止锯齿并使此效果起作用。除此之外，它基本上是品味（和外观！）你如何结合这两者。说实话，它可能是一种更好的方法，根本不使用细节 - 法线贴图，只使用更高分辨率的纹理。图形硬件有足够的RAM用于现在的简单事情，如果您认为RAM正在成为一个问题，您可以随时传输内容。