何时是算法O（n + m）时间？

Question

我在黑客等级上解决this problem问题。我解决问题的算法是：

  

  
1. 获取所有玩家分数的数组。迭代所有玩家得分并创建一个新阵列。总共有n个玩家。
     它不包含任何重复的玩家分数。让我们称之为新的   array，playerScores。
  
2. 让Alice的总水平为m。
  
3. 让Alice在第一轮比赛后得分为S。
  
4. 让Alice的初始等级R为0。
  
5. 从后端开始迭代playerScores数组，直到获得分数低于S的玩家得分。
  
6. 将R设置为在步骤5中找到的玩家的等级。
  
7. 将m减少1。
  
8. 打印R。
  
9. 现在开始在循环内的所有后续m-1级别中处理Alice的得分      
     
   1. 将S设置为Alice的下一级别分数。
     
   2. 开始从排名为R-1的玩家向前端迭代playerScores数组。
     
   3. 继续迭代，直到你得到一个得分低于S的球员。
     
   4. 将R设置为上一步中找到的玩家的等级。
     
   5. 将m减少1。
     
   6. 打印R。
     
   7. 如果还有更多级别要播放（例如，m> 0），请转到步骤9.1。
     
  

现在当我开始计算上述算法的Big O时间复杂度时，我意识到它应该是O（n）如下：

1. 需要进行一次扫描才能获得非重复的分数。这有助于因子n。所有分数都可能是唯一的。
2. 需要从尾部到前部进行另一次扫描，以确定每个级别后Alice的等级。这再次导致因子n。在最坏的情况下，等级数（m）可以等于玩家数量（n）。

加上上述两个因素，时间复杂度为O（n + n）= O（2n）= O（n）。虽然我的朋友声称它是O（n + m）虽然他不能解释它。如果我的O（n + n）复杂度的公式无论如何都有缺陷，那么有人能帮我理解吗？

Answer 1

当您不知道O(n+m)和O(n+n)之间的关系时，

O(n)与m或n不同。可能有时候n可能会大于m而其他时间m可能会更大但是没有明确的方法可以说明。但是，如果您始终知道n>=m无论如何，您可以说O(n+m)实际上是O(n)。在这种情况下，适用相同的规则。

Answer 2

我能够从有关人员处获取回复。引用Ryan Fehr：

  

对于这个问题，O（n + n）和O（n + m）基本相同，   因为它们都有相同的上限。我决定去参加   O（n + m）表示，因为它确保显而易见   我的解决方案取决于爱丽丝击败的等级数量   在这种情况下由m代表。

     

这种差异化很重要的一个例子是我们有一个   n为10的小值，m为10 ^ 5的大值。在这   对m的依赖对于复杂性非常重要   问题。这也是将其表示为O（n + m）的问题，因为   如果在这种情况下m很小而n很大，那么我们将再次看到a   用我提供的方式歪曲问题的复杂性   符号

     

然而，关于Big-O符号的好处在于它代表了   最糟糕的情况，所以O（n + n）的最坏情况与O（n + m）相同   因此它们非常相同。在这一点上它只是一个   关于如何表示依赖关系的偏好问题   m作为输入变量（如果你有这样的依赖）。

     

当然，如果你不依赖m作为输入，那么我   认为O（n + n）=＆gt; O（n）是一个更好的代表   问题然后我给了什么。