递归可判定语言，接受无限语言

Question

所以我的理解是，递归可判定语言是我们可以构建图灵机的语言，这样在给定来自该语言的输入w时，图灵机将始终接受并停止或拒绝并停止。令我困惑的是可以长到无限的语言。让我们说例如我们有一个语言L = {0 ^ p | p是素数}。因此，我们可以编写一个算法来确定线性空间中的数字是否为素数。所以我的理解是，既然这个算法要么告诉我们数字是素数还是它不是素数，那么L必须递归地判断为正确吗？但是由于p不受任何固定数字的约束，它可以无限正确吗？因此，假设我的算法在技术上可以永久运行而不接受或拒绝输入是正确的，在这种情况下，我们的L将不会递归地判定并且将是递归可枚举的吗？

Answer 1

1. 是的，长度一致的单词的语言是可判定的。如您所述，这甚至可以在输入大小的线性空间中完成。
2. 是的，该语言包含任意长度的单词。但是说p走向无限是有误导性的。它采用所有可能的整数值，但没有任何顺序。无穷大不是一个整数，因为在集合定义中没有顺序，所以没有任何向无穷大倾向的倾向。
3. 不，你不能假设算法永远运行。它不会将所有字符串作为输入，而只需要一个。并且每个字符串都是有限长度的，因此算法将针对它们中的每一个终止。存在无限多种不同可能输入的事实与此无关。