Question

给出冒泡排序的以下程序（伪代码），我正在尝试计算Ω符号。

procedure BUBBLE_SORT(A,n) {
    array A(1 to n)
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n-1; j++) {
            if(A[j] > A[j+1] {
                //swap(A(j), A(j+1))
            }
        }
    }
}

for（int i = 1; i＆lt; = n; i ++）|| C1 = n + 1（因为它仍然检查它何时为假）

for（int j = 1; j＆lt; = n-1; j ++）|| C2 =（n）（n + 1）（因为它是嵌套的，所以你加倍n + 1）

if（A [j]> A [j + 1]）|| C3 = 1

这会给我：

C1（n + 1）+ C2（n ^ 2 + n）+ C3

这不等于Ω（n ^ 2）吗？但我知道对于冒泡排序，它应该是Ω（n）（如果列表已经排序）。

我的计算有什么问题？

谢谢！

Answer 1

它在Ω（n）中，因为最好的情况是元素已经排序，其中Ω（n）表示复杂性的下限。

void bubbleSort(int arr[], int n)
{
   int i, j;
   bool swapped;
   for (i = 0; i < n-1; i++)
   {
     swapped = false;
     for (j = 0; j < n-i-1; j++)
     {
        if (arr[j] > arr[j+1])
        {
           swap(&arr[j], &arr[j+1]);
           swapped = true;
        }
     }

     // IF no two elements were swapped by inner loop, then break
     if (swapped == false)
        break;
   }
}

如果我们使用上面的代码，我们可以看到我们可以检查交换是否发生，如果没有发生交换，这意味着它已经被排序，因此我们可以在1次迭代中打破循环

冒泡排序的算法分析

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