Question

我一直在阅读麻省理工学院的一些开放式课件，他们有一个问题是这样的：

6）考虑下面指定的两个用于播放“猜数字游戏”的函数。

def cmpGuess(guess):
"""Assumes that guess is an integer in range(maxVal). returns -1 if guess is < than the magic number, 0 if it is equal to the magic number and 1 if it is greater than the magic number."""
def findNumber(maxVal):
"""Assumes that maxVal is a positive integer. Returns a number, num, such that cmpGuess(num) == 0."""
Write a Python implementation of findNumber that guesses the magic number defined by cmpGuess. Your program should have the lowest time complexity possible. """

这是我的实施：

def find(maxVal):
    ceiling = maxVal
    floor = 0

    while 1:
        med = ((ceiling + floor) / 2)
        res = cmp(med)
        if res == 1:
            ceiling = med
        elif res == -1:
            floor = med
        else:
            return med

以下是老师提供的答题纸实施：

def findNumber(maxVal): 
    """ Assumes that maxVal is a positive integer. Returns a number, num, such that cmpGuess(num) == 0 """ 
    s = range(0, maxVal) 
    return bsearch(s, 0, len(s) -1)

def bsearch(s, first, last): 
    if (last-first) < 2: 
        if cmp(s[first]) == 0: 
            return first 
    else:
        return last

    mid = first + (last -first)/2
    if cmp(s[mid]) == 0:
        return s[mid]
    if cmp(s[mid]) == -1:
        return bsearch(s, first, mid -1)
    return bsearch(s, mid + 1, last)

这是我们的两个函数使用的cmp函数，根据规范：

def cmp(guess):
    if guess > num:
        return 1
    elif guess < num:
        return -1
    else: return 0

一个主要的区别是我的解决方案是迭代的，而教师的解决方案是递归的。我使用maxVal = 1,000,000对两个函数进行了1000次运行。这是时间片段：

t = timeit.Timer('find(1000000)', 'from __main__ import find,cmp')
t1 = timeit.Timer('findNumber(1000000)', 'from __main__ import findNumber,bsearch')
print str(t.timeit(1000))
print str(t1.timeit(1000))

我的跑步：0.000621605333677s 老师们跑了： 29.627s
这可能不对。我连续几次计时，并且在所有情况下，第二个功能都带来了荒谬的30秒结果。我直接从麻省理工学院提供的文件中复制粘贴解决方案功能。有任何想法吗？

Answer 1

我能看到的最明显的事情是，每当你调用老师的函数时，它会创建一个包含1,000,000个整数的列表（假设是Python 2.x），然后当它返回时它再次销毁该列表。

这需要一段时间。

Answer 2

你说你测试过两个脚本以确保它们给出相同的答案，但它们没有。正如您所写的那样，教师的脚本将始终返回最后一个元素。这是因为以下几行：

def bsearch(s, first, last): 
    if (last-first) < 2: 
        if cmp(s[first]) == 0: 
            return first 
    else:
        return last

应该是

def bsearch(s, first, last): 
    if (last-first) < 2: 
        if cmp(s[first]) == 0: 
            return first 
        else:
            return last

换句话说，有一个缩进错误，我意识到它也在麻省理工学院网站上的pdf中。其次，教师的脚本仍然无法正常工作（它将始终返回最后一个数字），因为他的二进制搜索方向与cmp的结果方向错误。根据规范，这是教师解决方案的错误，并通过更改行

轻松修复

    if cmp(s[mid]) == -1:

到

    if cmp(s[mid]) == 1:

由于O（N）内存的分配（这是一个很大的内存），递归，列表查找，这显然不是一个缓慢问题的答案（正如已经指出的那样）。为每个bsearch调用调用cmp可能两次而不是一次并存储结果，并且每次调用(last - first) < 2时必须明确检查bsearch是否因为他正在使用变量last在可能值的范围内，而不是比最高可能值多1。顺便说一句，通过更改行可以使您自己的代码更快一些：

            floor = med

到

            floor = med + 1

这样您就可以从搜索范围中排除med。您已经知道它不是基于cmp结果的值。顺便说一句，我不会使用cmp作为我自己的函数名，因为它是一个Python内置函数（我知道它在规范中是cmpGuess）。

Answer 3

让我以答案的形式重复我的评论：range(maxval)分配整个列表，因此教师的算法具有Θ(maxval)空间复杂度，因此Θ(maxval)时间复杂度（创建这样的列表需要时间）。因此，教师的解决方案不 “可能的时间复杂度最低。”

当使用xrange(maxval)时，不再分配整个列表。您和教师的解决方案都有Θ(log(maxval))时间复杂度。

此外，您的解决方案的空间复杂度为Θ(1)，而（优化的）教师解决方案的空间复杂度为Θ(log(maxval)) - 递归调用会占用堆栈内存。

Answer 4

教师的版本有三个问题，所有这些都已在OP的版本中修复。

s = range(maxVal)在Python 2中创建一个列表。使用xrange（）可以节省创建列表并销毁它的时间。然而，使用s的整个想法是无稽之谈，因为s[i] == i对于所有相关的i，所以s可以被丢弃，保存查找。
递归：递归深度大约是math.log（1000000.0,2.0）......大约20个。所以每次调用findNumber（）大约有20个函数调用，而且函数调用与跳转相比非常昂贵回到while循环的开始。
每次猜测时调用cmp(s[mid])两次而不是一次，这样每次调用findNumber（）时又会浪费20次函数调用。

Answer 5

我目前没有安装Python，所以一眼就可能因为老师使用了递归（在bsearch中）？

为什么这两个功能之间的速度差异如此之大？

5 个答案: