Question

下面的矩阵是单数，AFAIK试图反转它应该导致

numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix

但相反，我确实得到了一些输出矩阵。请注意，输出矩阵是非感知结果，因为它有一行0（这是不可能的，因为矩阵的逆矩阵本身应该是可逆的）！

我是否遗漏了与浮点精度相关的内容，或伪逆的计算而不是真正的逆？

$ np.__version__ 
'1.13.1'
$ np.linalg.inv(np.array([[2,7,7],[7,7,7],[8,7,7]]))
array([[  0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  3.43131400e+15,  -2.05878840e+16,   1.71565700e+16],
       [ -3.43131400e+15,   2.05878840e+16,  -1.71565700e+16]])```

Answer 1

在幕后，NumPy和SciPy（以及许多其他软件）回归到线性方程求解器的LAPACK实现（或C转换）（在本例中为GESV）。

由于GESV首先执行LU分解，然后检查U矩阵的对角线以获得精确的零，因此在分解中很难达到完美的零。这就是为什么你没有得到奇异的矩阵错误。

除此之外，如果您与其他矩阵相乘但是求解AX=B，则永远不应该反转矩阵。

在SciPy版本0.19之后，scipy.linalg.solve使用GESVX的“专家”驱动程序GESV，它还会报告条件编号并发出警告。这与错过奇点的情况下的matlab行为类似。

In [7]: sp.linalg.solve(np.array([[2,7,7],[7,7,7],[8,7,7]]), np.eye(3))
...\lib\site-packages\scipy\linalg\basic.py:223: RuntimeWarning: scipy.linalg.solve
Ill-conditioned matrix detected. Result is not guaranteed to be accurate.
Reciprocal condition number: 1.1564823173178713e-18
  ' condition number: {}'.format(rcond), RuntimeWarning)
Out[7]: 
array([[  0.00000000e+00,  -1.00000000e+00,   1.50000000e+00],
       [  3.43131400e+15,  -2.05878840e+16,   1.71565700e+16],
       [ -3.43131400e+15,   2.05878840e+16,  -1.71565700e+16]])

Answer 2

numpy团队的一句话：

该领域的事实上的惯例是矩阵中的错误反转大多是默默无视---假设是用户知道这是否需要检查（暗示需要使用更加可控的近似反演方法--- 正则化是依赖于问题的。）

DNF

似乎在1.13.0上给出错误

numpy.linalg.inv返回奇异矩阵的逆

2 个答案: