Question

我正在建造一个玩具，你可以在网格上绘制电路，我们可以模拟他们的行为。我认为抽象电路板的维度是一个有趣的实验，并尝试使代码在任何电路板尺寸（2D，3D，4D等）上工作（以类型安全的方式）。

我可以用GADT和Nats完成大部分工作;假设我使用矢量作为2D基本抽象，我们可以通过编写它来表示任何维度;

type family Count t where
  Count (Compose _ g) = 1 + (Count g)
  Count _ = 0

data Grid (n::Nat) a where
  Grid :: f a -> Grid (Count f) a

这大部分都有用（不幸的是，类型系列需要UndecidableInstances）

有了这个，我可以表达对网格的操作在维度上保持一致，即

alter :: Grid n a -> Grid n b

棘手的一点是，我还希望允许在网格中移动。我已经为Grid编写了一个可表示的实例，它依赖于Compose的底层Representable，基本上你只需要为每个正在编写的仿函数配对。在我的例子中，这里有一些示例表示：

Rep (Grid 2) ~ (Sum Int, Sum Int)
Rep (Grid 3) ~ (Sum Int, (Sum Int, Sum Int))
Rep (Grid 3) ~ (Sum Int, (Sum Int, (Sum Int, Sum Int)))

等等。

还假设我们可以通过将索引与它并列为商店comonad type IGrid n a = (Rep (Grid n), Grid n a)

来索引网格

我写了一些在某个维度上移动的函数。从概念上讲，如果函数将焦点移动到y轴上，我们仍然可以在任何具有至少2维的维度上调用该函数：

e.g。

moveUp :: (n >= 2) => IGrid n a -> IGrid n a

当n == 2时，这是可行且简单的，但是对于更高的尺寸，通过将较低维度索引提升为较高维度索引（使用mempty填充未知维度坐标）可能最容易实现，以便我可以使用seek :: Rep (Grid n) -> Grid n a -> Grid n a正确。

promote :: (m <= n) => Rep (Grid m) -> Rep (Grid n)

然后我可以在使用它之前将任何昏暗的索引提升为：

moveBy :: Rep (Grid n) -> IGrid n a -> IGrid n a
moveBy m (rep, grid) = (rep <> m, grid)

moveAround :: IGrid n a -> IGrid n a
moveAround grid = grid
                & moveBy (promote (Sum 3, Sum 2)) 
                & moveBy (promote (Sum 1))

我的大多数尝试都集中在使用类型类并在某些Nats上实现并使用大量类型断言。我＆＃39;已经能够通过一个或两个有限的水平推广一个指数，但无法弄清楚一般情况。

我一直试图将此promote功能写入一两个月，不时回到它，似乎可能但我无法弄明白。任何帮助将不胜感激。使用Nats和monletons lib是好的，如果这样做的话：）

感谢您花时间阅读我的困境！

Answer 1

使用Nat测量类型表达式的大小，然后尝试将一个小网格的索引注入到一个大网格的索引中，这在这里是过度的。您真正需要做的就是在修改网格之前确定要嵌套的Compose类型的深度。

data Under g f where
    Over :: Under f f
    Under :: Functor h => Under g f -> Under g (Compose h f)

Under g f的形状类似于自然数字 - 将Under (Under Over)与S (S Z)进行比较 - 它会告诉您Compose需要从{{1}取消多少层f }以便找到g。

under :: Under g f -> (g a -> g a) -> f a -> f a
under Over f = f
under (Under u) f = Compose . fmap (under u f) . getCompose

您在评论中提到您正在使用无限拉链网格。使用嵌套Under的{{1}}更容易，Compose始终是左参数。我的Zipper与Grid2同构。

Compose Zipper Zipper

现在，在给定type Zipped = Compose Zipper type Grid1 = Zipped Identity type Grid2 = Zipped Grid1 zipped :: (Zipper (f a) -> Zipper (g b)) -> Zipped f a -> Zipped g b zipped f = Compose . f . getCompose的情况下，您可以将move :: Int -> Zipper a -> Zipper a任意数量的Under构造函数转移到Compose网格的特定维度。

move

例如，要在2D网格中转到moveUnder :: Under (Zipped g) f -> Int -> f a -> f a moveUnder u n = under u (zipped $ move n)，您可以移动所有内部拉链。

up

现在，如果您想同时移动网格的各个维度，可以多次调用-- up :: Grid2 a -> Grid2 a up :: Functor f => Compose f (Zipped g) a -> Compose f (Zipped g) a up = moveUnder (Under Over) (-1)。在这里，我将一系列moveUnder s放入列表中。请注意，我存在量化Move构造函数中的g。

Move

抽象类型的维度

1 个答案: