Question

我有一个相当简单的函数，涉及基数10的对数（f1如下所示）。我需要它尽可能快地运行，因为它作为更大代码的一部分被称为数百万次。

我尝试使用Taylor approximation（f2以下），但即使进行大规模扩展，准确性也很差，甚至更糟，最终会花费更多时间。

我是否已达到numpy可达到的效果限制？

import time
import numpy as np

def f1(m1, m2):
    return m1 - 2.5 * np.log10(1. + 10 ** (-.4 * (m2 - m1)))


def f2(m1, m2):
    """
    Taylor expansion of 'f1'.
    """
    x = -.4 * (m2 - m1)
    return m1 - 2.5 * (
        0.30102999 + .5 * x + 0.2878231366 * x ** 2 -
        0.0635837 * x ** 4 + 0.0224742887 * x ** 6 -
        0.00904311879 * x ** 8 + 0.00388579 * x ** 10)


# The data I actually use has more or less this range.
N = 1000
m1 = np.random.uniform(5., 30., N)
m2 = np.random.uniform(.7 * m1, m1)

# Test both functions
M = 5000
s = time.clock()
for _ in range(M):
    mc1 = f1(m1, m2)
t1 = time.clock() - s
s = time.clock()
for _ in range(M):
    mc2 = f2(m1, m2)
t2 = time.clock() - s

print(t1, t2, np.allclose(mc1, mc2, 0.01))

Answer 1

使用乘法替换f2中的所有指数：

def f2(m1, m2):
    """
    Taylor expansion of 'f1'.
    """
    x = -0.4 * (m2 - m1)
    x2 = x * x
    x4 = x2 * x2
    x6 = x4 * x2
    return m1 - 2.5 * (
        0.30102999 + .5 * x + 0.2878231366 * x2 -
        0.0635837 * x4 + 0.0224742887 * x6 -
        0.00904311879 * x4 * x4 + 0.00388579 * x4 * x6)

Answer 2

使用此代码段，我不确定您是否应优化日志，但更多的是整个vector-expression本身。

你可以试试numexpr（Python的快速数值数组表达式求值器，NumPy，...），这可能对你有很大帮助。

尝试这个的想法来自Ignacio的评论，这让我想到了他的加速来自哪里（我敢肯定，它不是来自日志计算本身）。

在我对代码的简单修改中：

import numexpr as ne
def f1(m1, m2):
   return ne.evaluate("m1 - 2.5 * log10( 1.0 + 10 ** (-0.4 * (m2-m1)))")

以上似乎（未经优化的）f2（近似值）<5> 6倍，同时仍然保持原始精度。

几乎是原始numpy-approach f1 的两倍。

这些数字可能会根据numexpr的设置而改变，因为例如也可以使用Intels MKL。由于我懒得检查我的基于anaconda的设置，我提供的这只是一个技术演示，每个人都可以尝试。

虽然我过去曾经使用过几次对于简单的东西，但我可以补充说，它也在pandas中使用，只是提到一个真实世界的项目，取决于它的正确运作。

免责声明：我使用您的基准作为模板（希望缓存和co不起作用）。

更快地估计对数运算

2 个答案: