拟合或优化模型以匹配曲线

Question

我是社区新手。 我有二维数据（x和y数据）。 y的每个数据点可以使用某些等式建模，例如：y = d ln（1+（exp（x-a））/（b c））。我知道a和c的价值。现在为了将曲线拟合到数据，我将b和d的初始值分配为1，我可以生成以下曲线。

我知道如果我按比例增加b，可以说b = b + .05并通过查看图表来减少d，那么我最终会将数据点与某些错误匹配。但这将是一种迭代方法，每次增加b并检查拟合的误差。有没有任何优化或拟合技术可以最大限度地减少ydata和y = d ln（1+（exp（xa））/（b c）之间的误差，并给出可以生成曲线的参数值尽可能少的错误。你知道与这个问题有关的任何技术吗？感谢

Answer 1

如果您知道除fork()以外的所有参数，实际上您可以使用

为每个点b计算它

(x, y)

然后，“最佳”值可以是平均值或中值。但是你最好先看看b = exp(x-a)/(c(e^(y/d)-1)). 的分布情况。

如果你想要一个更严格的解决方案，假设统一错误（？），你可以求助于最小二乘拟合。

为此，您在所有点上表示b的总和，(y - Fb(x))²是您的模型，并在Fb上取导数。这将为您提供一个（复杂的）函数，您可以使用Newton的迭代找到它的根。最后，保持根给出最小的总和。