Question

我正在尝试在ocaml中编写拓扑排序，但我是初学者（在OCaml和图形算法中），我不能自己做。

我更容易考虑拓扑排序，例如C ++（并且在互联网上有很多关于C ++拓扑排序的例子），但我想学习一些新东西。此外，我发现了一些用OCaml编写的拓扑排序的例子，坦白说我不明白它们。

假设我有一个列表(int * int list) list，例如：

myList = [(1, [2]); (5, [6; 7]); (3, [2]); (6, [3; 7]); (8, [7]); (4, [3; 1])];;

这意味着，我需要在任务1之前“执行”任务2，在任务4和3等之前执行任务1 < / p>

我认为，此列表的输出应为：

[8; 5; 6; 7; 4; 3; 1; 2]

（但我不确定，因为我刚做了这个例子，所以如果我错了，请纠正我）

另外，我已经读过，拓扑排序对于图中的循环不起作用，因此循环必须有某种条件 - 当给定的图有循环时，我们引发异常（我认为这是一个好主意）。

AFAIK，我需要在算法中使用DFS进行拓扑排序，其中（DFS）我不知道如何在OCaml中实现（我理解主要想法，但我不是感觉，如何在OCaml /函数式编程中工作。）

我非常感谢您帮助我了解这些概念（我的意思是拓扑排序，OCaml /函数编程中的DFS）。如果可以的话，如果您向我展示示例代码，那将会很棒，因为阅读代码是（对我来说）理解算法概念的最佳方法。

我知道，对于大多数人来说，这是一个简单的问题，但我希望，它不会阻止你帮助我。

PS：我自己学习OCaml（我在高中），所以我没有扎实的理论背景（在OCaml或算法中）。我开始学习OCaml，因为我想理解递归概念，现在这种语言看起来很有趣，因为它与C ++完全不同，所以我还在尝试学习OCaml中的新东西。

Answer 1

[如果你不知道这个术语，我在下面写DAG的意思是“有向非循环图”，或者是连接顶点的边/边集合，这样就没有周期。]

这样做的一种方法是将您的偏序（您的DAG结构）扩展为总顺序（因此对于每对不同的顶点u和v，u是v的后继，反之亦然）。然后你可以按照顺序对你的顶点进行排序：如果v是你的继承者，你就来到v。

您可以从空图表开始构建总订单，并从原始DAG一次添加一条边。也就是说，原始DAG中的项目（u，[v1; v2; ...; vn]）对应于边（u，v1），（u，v2），...，（u，vn）。对于每个这样的边（u，v），从总订单中找到u的前驱P和v的后继S.然后将（p，s）添加到P U {u}中的所有p和S U {v}中的s的总订单中。

现在！更快的方法是在原始DAG中找到一个根（即没有前导的顶点）并从该根进行深度优先搜索，确保您永远不会访问同一个顶点两次。每次回溯遍历时，都会“输出”您要离开的顶点。这样，您可以构建DAG的拓扑类型。如果剩下任何顶点，请用其他方式冲洗，然后重复，直至完成所有顶点。

Answer 2

你应该首先尝试DFS，它更容易和有益。

Answer 3

我不知道OCaml，但有一个简单的算法在Wikipedia认证Kahn我已成功使用（转录到Python）。这很简单，也许你可以把它翻译成OCaml。这是：

L ← Empty list that will contain the sorted elements
S ← Set of all nodes with no incoming edges
while S is non-empty do
    remove a node n from S
    insert n into L
    for each node m with an edge e from n to m do
        remove edge e from the graph
        if m has no other incoming edges then
            insert m into S
if graph has edges then
    output error message (graph has at least one cycle)
else 
    output message (proposed topologically sorted order: L)

OCaml中的拓扑排序

4 个答案: