曼哈顿距离和三角不等式

Question

问题出现在CSAcademy Programming Contest Round 51中。问题陈述如下： - ＆＃34;给定曼哈顿距离a，b和c，在2D空间中产生3个点，使得它们之间的曼哈顿距离满足上述值＆＃34;。
我的方法
给定的距离应满足： -

(a+b+c)%2==0

原因是： 首先对距离进行排序

a<=b<=c

然后我们有以下

|x2-x1|+|y2-y1|=a
|x3-x2|+|y3-y2|=b
|x3-x1|+|y3-y2|=c

现在，如果3点有x1，x2，x3，y1，y2，y3坐标，那么： -

x1<=x2<=x3
y1<=y2<=y3

然后我们可以安全地打开模数来获得： -

2*(x3-x1)+2*(y3-y1)=a+b+c

此后，我修复了（0,0）和（a，0），并得出第3点为： -

x3=(a+b-c)/2
y3=(b+c-a)/2

但是，我无法在比赛中解决，因为我没有注意到排序后的事实

a+b>=c should hold (Triangle inequality over Manhattan Distance)

相同here的代码。
因此，我的问题如下： -

1. 曼哈顿距离如何满足三角不等式？
2. 是否有任何一般距离指标保持三角不等式？ （如曼哈顿，Levehnstein（编辑距离），汉明距离）。
3. 三角不等式是否是所有距离测量的必要条件？ （那应该从根本上说）。

Answer 1

我认为这意味着你所产生的要点不符合基本要求。

我认为没有明确要求这些点满足三角不等式，这只是一个新兴属性。

假设a = 0，b = 2，c = 4.

您的方法将产生分数：

x1,y1 = 0,0
x2,y2 = 0,0
x3,y3 = -1,3

现在距离1到2是0，距离2到3是4，但距离1到3也是4.

提到三角不等式的原因是，在这种情况下，你可以立即证明由于这种不等式而没有解决方案。

三角形不等式将适用于距离度量，其中距离被定义为受约束的最短路径。这是因为它相当于说“从a到b到c”总是至少和“直接从a到c”一样长。