可视化水平表面

Question

我正在尝试使用这种方法开发一个水平表面可视化器（不知道这是标准方法还是有更好的方法）：

1.取任何函数f(x,y,z)=k（其中k是常数），并绑定x，y和z。同时接受两个网格参数stepX和stepZ。
2.要减少到水平曲线问题，请使用stepZ间隔从zMin迭代到zMax。所以f(x,y,z)=k => f(x,y,fixedZ)=k
3.使用stepX执行相同的过程，将问题减少到f(fixedX, y, fixedZ)=k
4.求解f(fixedX, y, fixedZ) - k = 0得到满足该等式的y的所有值（使用某种根寻找算法）。
5.对于生成的所有点，将它们绘制为水平曲线（内部循环在给定的z处生成水平曲线，然后对于不同的z值，只有水平曲线的堆叠）
6（可选）。从属于级别集的这些级别曲线/点生成网格。

我遇到的问题是第4步。我无法事先了解y有多少可能的y值满足该等式（更具体地说，y的唯一值和实数值）。

另外，我试图保持程序尽可能通用，所以我试图不将原始函数f(x,y,z)=k限制为任何约束，例如平滑度或除k以外的多项式必须是常量，如水平表面。

是否有算法（不使用CAS /符号求解）可以识别函数的根，即使它有多个根？我知道二分法很难用于此，因为区域内没有任何符号变化的可能性，但割线/牛顿法的表现如何？使用割线/牛顿方法可以使用哪些函数集，并且可以检测并找到两个给定边界内的所有唯一真实根？或者是否有更好的方法来生成/可视化水平面？

Answer 1

我想我找到了解决问题的方法。我做了一些研究，发现水平表面是等值面的同义词。因此，在理论上，像行进立方体方法应该有效。

Answer 2

如果您需要Marching Cubes算法的示例，请查看

http://stemkoski.github.com/Three.js/Marching-Cubes.html

（使用JavaScript / Three.js作为图形）。

有关理论的更多详情，请查看

上的文章

http://paulbourke.net/geometry/polygonise/

Answer 3

一种简单的方法，

2D：以灰度为单位绘制颜色= floor（q * f（x，y））的图（x，y），其中q是某个任意因子。 3D：绘图（x，y，floor（q * f（x，y））

等效函数的有效高度将表示在同一水平面上。

如果要获得水平曲线，可以使用2D方法和边缘检测/区域分类来获得同一水平上的点（x，y）。