在this SO answer中，有一个例子计算长度为32（最差情况）的数组的mergesort递归调用次数：1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63.
想象为什么会出现这种情况是非常微不足道的 - 在树的每个级别上我们都有2个幂的节点，而且我们总是进入下一个级别，直到最后一个级别。
我想知道如何计算任意长度n的数组的这个数字（最大递归调用次数）？在实践中，数字似乎是2*n-1，但我无法理解为什么。有人可以解释它背后的逻辑吗？
答案 0 :(得分：2)
让我们看看模式。
如果n = 1只有一个电话（没有任何关系）。
如果n属实，那么对于2n，我们的第一个电话会将其分为n和n，我们会在2n-1个电话中对其进行排序，4n-2更多。所以我们需要1 + 4n-2 = 4n - 1 = 2*(2n)-1并且结果成立。
如果n和n+1属实，那么2n+1我们的第一次通话会将其分为n和n+1。我们会对其他2n-1和2(n+1)-1 = 2n+1电话进行排序。进行1 + 2n-1 + 2n+1 = 4n + 1 = 2*(2n+1) - 1来电。
因为它对于1是正确的，所以对于2是正确的。因为它对于1和2都是正确的，因为它对于2是正确的，因此对于4是正确的。因为它对于2和3对于5.依旧如此。
你可以很容易地转过来，通过强烈的归纳使其成为正式的证明。