对于这个问题，我认为这是真的，因为我认为问题基本上是要求f(n)大于或等于g(n)然后大于或等于2^(f(n))到2^(g(n))
因此，如果我们采用f(n) = 2n和g(n) = n的实例，则f(n)为> g(n)。然后2^2n大于2^n。
但我的朋友说不正确，有人可以给我一些见解吗？我想我可能会对这个问题有一些误解。
答案 0 :(得分：2)
您有兴趣证明或驳斥此声明：
如果f（n）=Ω（g（n）），那么2 f（n） =Ω（2 g（n））。
当你看到这样的陈述时，澄清f和g在这里通常会有所帮助。具体而言，上述陈述实际上意味着以下内容：
对于任何函数f和g ，如果f（n）=Ω（g（n）），那么2 f（n） =Ω（2 G（N））
所以从这个意义上讲，如果你想证明这个陈述是真的，你需要通过显示这个陈述是真的来接近它，以便任何可能选择的f和g ，而不是只需选择单个f和单个函数g并确认这些特定函数的关系成立即可。从这个意义上说，你的朋友是对的。
（另一方面，如果你想反驳这个主张，你只需要给出函数f和g的例子，其中f（n）=Ω（g（n））但是2 f（n）≠Ω（2 g（n））。）
作为这个问题的提示：像O，Ω和Θ这样的渐近符号都完全忽略了常数因子。如果f（n）=Ω（g（n）），那么你可以用你想要的任何常数因子来缩放f或g，并且这种关系仍然可以保持。另一方面，指数中的常数因子从根本上改变了该指数的性质。例如，函数e n 比函数e 2n 指数地增长，因为e 2n =（e 2 ） n ，这是一个具有更高基数的指数函数。换句话说，如果不完全改变其增长率，就不能用一个常数因子来扩展指数。
基于这种断开 - Ω符号不能区分由常数因子而不同的函数，但指数函数对常数因子非常敏感 - 你认为这个陈述是真还是假？根据上面的建议，你会如何证明这样的陈述？
答案 1 :(得分：1)
对于这个问题，我认为这是真的，因为我认为问题基本上是要求
f(n)大于或等于g(n)然后2^(f(n))大于或等于{{1} }}
不。那不是大欧米加符号的含义。 2^(g(n))表示对于足够大的f(n) = Ω(g(n))，n的比率低于正常数。
要查看f(n)/g(n)并非暗示f(n) = Ω(g(n))，请考虑2^f(n) = Ω(2^g(n))和f(n) = n - log(n)。然后是g(n) = n和2^f(n) = (2^n)/n以及2^g(n) = 2^n。
答案 2 :(得分：0)
