我怎样才能打破`forall i：nat i＆lt; S k - ＆gt; Coq中的H`为`i＆lt; k和i = k`？

Question

我必须证明：

i < Datatypes.length (l0 ++ f :: nil) -> H

我对i < Datatypes.length l0和i = Datatypes.length l0有一个单独的假设。

Answer 1

Require Import Arith.

SearchAbout lt le.

给了我（除其他外）：

le_lt_or_eq: forall n m : nat, n <= m -> n < m \/ n = m

现在。您有i < S k，相当于S i <= S k，您想要i <= k。所以你需要在每一方都剥离S。

SearchAbout le S.

给了我（除其他外）：

le_S_n: forall n m : nat, S n <= S m -> n <= m

通过将两者结合起来，您应该能够证明自己的目标：

Goal forall i k, i < S k -> i < k \/ i = k.
intros i k iltSk.
 apply le_lt_or_eq.
 apply le_S_n.
 assumption.
Qed.