计算基尼系数的公式

Question

我将fastgini包用于Stata（https://ideas.repec.org/c/boc/bocode/s456814.html）。

我熟悉例如Karagiannis＆amp; Sons报道的基尼系数的经典公式。 Kovacevic（2000）（http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1468-0084.00163/abstract）

公式I：

这里G是基尼系数，μ是分布的平均值，N是样本大小，y_i是第i个样本单位的收入。因此，基尼系数计算数据中所有可用收入对之间的差异，并计算所有绝对差异的总和。

然后将该总数除以人口平方乘以平均收入（并乘以2？）进行归一化。

基尼系数介于0和1之间，其中0表示完全平等（所有个体均相同），1表示最大不平等（1人获得该国所有收入）。

但是，fastgini包引用了不同的公式（http://fmwww.bc.edu/repec/bocode/f/fastgini.html）：

公式II：

fastgini uses formula:
                  i=N      j=i
                  SUM W_i*(SUM W_j*X_j - W_i*X_i/2)
                  i=1      j=1
      G = 1 - 2* ----------------------------------
                       i=N             i=N
                       SUM W_i*X_i  *  SUM W_i
                       i=1             i=1

其中观察按X的升序排序。

这里W似乎是重量，我不使用它，因此它应该是1（？）。我不确定配方I和配方II是否相同。没有绝对差异，结果从公式II中的1中减去。我试图改变方程式，但我没有进一步。

有人可以告诉我两种计算方式（公式I +公式II）是否相同吗？