表示一种算法相对于另一种算法的加速作为输入大小的函数

Question

我有两个矩阵乘法算法 - 一个比另一个更有效 - 并且在计算N的两个N x N = [500, 1000, 1500, 2000, 2500]矩阵的乘积时测量了两者的速度。 / p>

我现在想表明速度的总体改进是N的函数。我怎么能这样做？

Answer 1

您可以将曲线拟合为快速运行时与慢速运行时的比率;结果曲线将根据输入大小为您提供加速。

为了使其真正有用，我建议您确定每种算法的最佳和最差情况;所以你确定了四套：

• 快速算法的最佳案例
• 快速算法的最坏情况
• 慢速算法的最佳案例
• 慢速算法的最坏情况

理想情况下，最佳情况和最差情况是相同的，在这种情况下，您可以通过采用（最佳情况慢）/（最佳情况快速）和（最差情况慢）/（最差情况下快速）来限制加速。 / p>

实际上，可能有不可忽略的输入类别代表：

• 快速算法的最佳情况，慢速算法的最坏情况
• 快速算法的最坏情况，以及慢速算法的最佳情况

在这种情况下，你的实际界限将是（最坏情况下慢）/（最佳情况下快）和（最佳情况下快）/（最差情况下慢）。

请注意，重要的是您已经识别出连贯的类，并且您正在比较苹果和苹果 - 也就是说，您提供的任何函数都是使用相同的情况比较算法。您需要完全理解每个单独的算法，以了解两者之比的最佳和最差情况。