有多少个1x2归零子矩阵适合NxN二进制矩阵？

Question

有多少（最多）1x2（或2x1）归零子矩阵适合NxN二进制矩阵？

有关：

1 0 0
0 0 0
0 1 0

结果将为3。

有关：

0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 1 0

结果将为21。

等等。

Answer 1

这可能不是最有效的方法，但解决此问题的一种简单方法是通过计算最大的二分匹配，例如：使用Hopfield-Karp algorithm。

关键是将网格视为棋盘，每个形状都会将一个黑色正方形与一个白色正方形连接起来。

为每个黑色方块生成一个左边节点，每个白色方块放置一个右边节点，从黑色方形节点到所有相邻白色方形节点生成一条边。

此图表中的最大匹配将是可以放置在网格中的最大非重叠多米诺骨牌数量的答案。