表达评估

Question

我正在做一个表达式评估程序，就像this一样。我的问题是我无法弄清楚如何处理操作优先级。我使用递归来找到最内部的括号，当找到它们时，解决它们内部的表达式，如下所示：

Evaluate("2 + (3 * 5)")

将以这种方式重新调用自己：

Evaluate("3 * 5")

现在，由于没有括号，它会计算结果并再次调用自己：

Evaluate("2 + 15")

好的，正如预期的那样，返回值为17。但如果我拨打Evaluate("2 + 3 * 5")，结果是：

Evaluate("2 + 3 * 5")
Evaluate("5 * 5")

这显然是错误的。
基本上我是从左到右解决操作。如何选择必须先执行的操作？我想在每个操作中添加几个括号，但它看起来不太好 那么，我是否需要首先解析整个表达式？还有另一种方法吗？

Answer 1

这是一篇很好的文章，展示了如何使用带有.net的Antlr来做这种事情。

http://www.codeproject.com/KB/recipes/sota_expression_evaluator.aspx

听起来你想要手工编写你的解析器，但这将为你提供所需的一切，以便了解如何正确地执行此操作。

基本上，您通过将表达式定义为一系列可能的操作来实现优先级，其中每个操作在下一级操作。然后按照该序列的顺序对操作的优先级进行编码。

E.g。一个非常简单的例子，带有'+'和'*'

additiveExpression: multiplicativeExpression '+' multiplicativeExpression
multiplicativeExpression: number '*' number

你的手写递归下降解析器从顶层规则开始并向下运行。

你可以使用Antlr做一个非常简单的语法，然后看看它生成了什么代码 - 在这种情况下代码非常短，所以很容易理解。

如果你的语法会以任何方式变得复杂，我会鼓励你使用像Antlr这样的工具，因为它消除了解析代码中很多繁重的工作 - 它就是那种已经完成的东西以前数百次，非常机械。它让你专注于你想用表达式做的有趣的东西。

Answer 2

可能有用的东西是使用波兰表示法：http://en.wikipedia.org/wiki/Polish_notation#Computer_programming。此表示法允许您不需要括号并帮助您处理操作顺序。

使用这个的好处是有算法来评估这些表达式。也可以将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式。

以下是一个如何完成的示例 - 让我们举例“2 + 3 * 5”：

2 + 3 * 5
b = 3 * 5
    -convert b-
b = * 3 5
2 + b
    -convert expression-
+ 2 b
    -expand b-
+ 2 * 3 5

前几次我做了这些转换，我对他们非常困惑。如果它也适合你，不要被吓倒，只是继续练习。有什么好处是你可以找到帮助你进行转换的算法，所以这应该有所帮助。

进行此转换的一大优势是可以从左到右评估修改后的表达式。该算法运行如下：

维护两个堆栈 - 一个用于运算符，一个用于操作数。 从左到右评估：

1. 如果遇到操作员，请将其推入操作员堆栈
2. 如果遇到并且操作数（数字）将其推入操作数堆栈
3. 一旦为最顶层的运算符找到了足够的操作数（大多数情况下为两个），请查看运算符并对两个操作数执行该操作。
4. 将步骤＃3的结果推送到操作数堆栈。

我过度简化了一些事情，可能错过了一些步骤，因此仅将此作为起点。有些细节我已经跳过/不记得了。其中一些包括二元或一元运算符，如何处理括号，如何处理权力评估等等。

希望这会有所帮助并祝你好运：）

Answer 3

无论如何你必须递归。因此，即使你看到一个+，你必须递归。实质上，您必须将没有括号的所有二元运算符视为具有它们。

2 + 3 * 5确实是2 +（3 * 5）。

Answer 4

搜索您的最高优先级运算符并首先执行此操作，然后继续。因此，如果只有+和*，则搜索*的实例，并将子字符串aaaa * bbbb替换为aaaa * bbbb的值。一旦没有这样的实例，请继续+。

如果给定操作员内的订单很重要（例如，如果包含^），则必须决定从哪些操作员开始。