Question

我有我的美丽的三角形n x n矩阵，比如L（对于下三角形），我想解决像

这样的系统

LX=B

其中B和X是n x k矩阵（即：我想解决具有多个右手边的三角形线性系统）。另外，我的三角矩阵以PACKED FORMAT格式存储;即我只存储下三角形部分。我正在使用BLAS和LAPACK，但我意识到没有解决问题的具体方法。虽然有许多功能可以解决类似的问题：

stpsv()：采用打包格式的三角矩阵，并解决单个右侧。

strsm()：采用密集格式的三角矩阵，并解决多个右手边。

我真正需要的是两者的结合。我希望有一个接受打包三角形格式的函数，如 stpsv（），并且还接受多个右侧，如 strsm（）。但似乎没有这样的功能可供随时使用。

所以我的问题是：

是否有任何函数可以接受填充的三角矩阵并解决多个右手边的问题？
如果答案是否定的，哪个更有效率？我可以在for循环中为B中的每个列调用 stpsv（），或者我从L创建一个密集矩阵，以便我拥有所有这些那里没用的零，然后我叫 strsm（）。什么会更好？此外，也许我错过了一种更聪明的方式来做这一切。

Answer 1

打包存储意味着BLAS2例程。否则，BLAS3函数在求解线性系统方面更有效，但它们在最佳阻塞算法中工作。如果你调用BLAS2函数，那么你基本上会回到矢量版本，因此它没有太多意义。

请注意，BLAS2版本也不执行条件检查。因此，它们直接针对BLAS2性能进行了优化，因为具有单个RHS的三角矩阵是直接后向替换。

对于多个RHS，您可以转换矩阵，比如stpttr，然后使用strtrs。

Answer 2

是的，有一个函数可以解决Ax = B，对于压缩三角矩阵A和多个右手大小B.它是来自LAPACK的stptrs()。此外，还有其他三角形包装矩阵的例程，根据naming conventions of LAPACK，其名称中都有S1 (out '1'): '1' > S1 '0' > S2 S2 (out '1'): '1' > S1 '0' > S4 S3 (out '0'): '1' > S1 '0' > S4 S4 (out '0'): '1' > S3 '0' > S4。

然而，查看source显示此函数在循环中从BLAS调用stpsv()，每个右侧一次。这正是你的建议！

LAPACK：具有多个右手侧的三角方程组

2 个答案: