Question

问题：

我想计算一大组数据的点积。我能够在嵌套的for循环中执行此操作，但这太慢了。这是一个小例子：

import numpy as np

points = np.array([[0.5, 2, 3, 5.5, 8, 11], [1, 2, -1.5, 0.5, 4, 5]])
lines = np.array([[0, 2, 4, 6, 10, 10, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0]])
x1 = lines[0][0:-1]
y1 = lines[1][0:-1]
L1 = np.asarray([x1, y1])

# calculate the relative length of the projection
# of each point onto each line
a = np.diff(lines)
b = points[:,:,None] - L1[:,None,:]
print(a.shape)
print(b.shape)

[rows, cols, pages] = np.shape(b)
Z = np.zeros((cols, pages))
for k in range(cols):
    for l in range(pages):
        Z[k][l] = a[0][l]*b[0][k][l] + a[1][l]*b[1][k][l]

N = np.linalg.norm(a, axis=0)**2
relativeProjectionLength = np.squeeze(np.asarray(Z/N))

在此示例中，a和b的前两个维度表示点积所需的x坐标和y坐标。 a的形状是（2,7），b的形状是（2,6,7）。由于点积减小了第一维，我希望结果是形状（6,7）。如何在没有慢速循环的情况下计算出来？

我尝试了什么：

我认为numpy.dot可以正常播放，但是我无法正确设置尺寸。

a = a[:, None, :]
Z = np.dot(a,b)

这会给我以下错误：

未对齐的形状（2,1,7）和（2,6,7）：7（暗淡2）！= 6（暗淡1）

Answer 1

您可以使用np.einsum -

np.einsum('ij,ikj->kj',a,b)

说明：

保持两个输入的最后一个轴对齐。
总结 - 减少第一个。
让其余的留下来，这是b的第二个轴。

Usual rules on whether to use einsum or stick to a loopy-dot based method apply here

Answer 2

numpy.dot不会减少第一个维度。来自文档：

对于N维，它是 a 的最后一个轴上的和积，而 b 的倒数第二个：
dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

这正是错误告诉你的：它试图将第一个向量中的轴2与第二个向量中的轴1匹配。

您可以使用numpy.rollaxis或更好numpy.moveaxis来解决此问题。不是a = a[:, None, :]，而是

a = np.movesxis(a, 0, -1)
b = np.moveaxis(b, 0, -2)
Z = np.dot(a, b)

更好的是，您可以构建阵列以预先确定正确的形状。例如，转置lines并执行a = np.diff(lines, axis=0)。

矢量化/广播具有不同尺寸的numpy阵列的Dot产品

2 个答案: