使用二项分布公式建模

Question

所以我在大学学习精算学的第一个学期，我的一个课程是概率。毋庸置疑，我已经爱上了整个主题，并且考虑到我的热情，我不断尝试自己解决问题。除了这次，我真的很困惑。

我首先在赌场开始使用典型的美国轮盘游戏（零和双零可能是结果）。我有兴趣找到赌场需要多少次才能转动轮子才能确保获利;假设每次旋转只有1次下注，则玩家总是下注红色，下注金额始终为100美元。

嗯，这个问题并不难解决。直觉上我们知道，因为赌场有优势（100美元旋转的预期值为5,26美元），它将在很长一段时间内击败玩家并获利。但是知道玩家可能会变得幸运，并且推迟不可避免的（破产），“长途”会持续多久？它会是10次旋转吗？ 50次旋转？ 100次旋转？

事实证明，我做了这个投影的模型，并注意到在10次旋转后，赌场只能获得44.32％的利润。 100次旋转后，变为66.57％，1000次旋转后为94.89％。结论，我们的直觉得到了证实。随着时间的推移，赌场很可能会粉碎玩家。

我可以使用下面的二项分布公式来做到这一点：

现在，如果相反，我在赌场的新游戏就是推出固定模具。可能的结果包括（1,2,3,4,5,6）及其相应的概率（10％，15％，20％，15％，10％，30％）。每个号码对赌场有以下利润（-200 $， - 100 $， - 50 $， - 100 $， - 200 $，500 $）。

正如你所看到的，赌场只有在6轮牌时才会赚钱（30％的时间），虽然它没有像轮盘赌游戏那样经常获胜，但它的预期价值甚至更高（70美元）每卷）。

我如何知道赌场在这场比赛中有多少可以获利？直觉上我很困惑，因为获胜的机会较低告诉我它需要比轮盘赌游戏更长的时间，但它的预期值要高得多，告诉我它会花费更少的事件。

我可以再次使用二项分布吗？例如，在5次滚动后，1个可能的结果可能是（5,4,6,3,1），在这种情况下，赌场将损失50美元（-200美元， - 100美元，500美元， - 50美元，-200 $）。它令人困惑，因为与轮盘赌游戏不同，赌场有4个不同的结果（-200 $， - 100 $， - 50 $＆amp; 500 $）。我不知道如何解决这个问题。

有任何帮助吗？ :)