Question

给出两个向量

a = 1:3;
b = 2:4;

众所周知，元素明确复制a.*b会产生

[ 2  6  12 ]

调用结果c，我们有c(i) = a(i)*b(i)

但我不明白a.*b'，b'.*a和b'*a是如何产生的

[ 2     4     6
  3     6     9
  4     8    12 ]

对于矩阵乘法b'*a，我们知道c(i,j) = b(i)*a(j)。
但为什么其他两个也会产生相同的结果呢？

Answer 1

由于隐式扩展（introduced in 2016b），它与使用bsxfun基本相同。
但是什么意思

设定：

a = 1:3;
b = 2:4;

所有MATLAB版本：

c = a.*b; 
% c = [2 6 12], element-wise multiplication c(j) = a(j)*b(j)

c = b'*a;  
% c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
% standard matrix multiplication of vectors
% c(i,j) = a(i) + b(j)

c = bsxfun(@times, b', a)
% c = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12]
% bsxfun applies the function (in this case @times) to b' and a

根据定义，bsxfun“将函数handle fun指定的逐元素二进制操作应用于数组A和B，启用单例扩展”。这意味着单个维度（大小为1的维度）按行/列扩展，以匹配提供给bsxfun的另一个参数的大小。

因此，bsxfun(@times, b', a)相当于

 % b' in singleton in the 2nd dimension, a is singleton in the 1st dimension
 % Use repmat to perform the expansion to the correct size
 repmat(b', 1, size(a,2)) .* repmat(a, size(b',1), 1)
 % Equivalent to...
 repmat(b', 1, 3) .* repmat(a, 3, 1)
 % Equivalent to...
 [2 2 2; 3 3 3; 4 4 4] .* [1 2 3; 1 2 3; 1 2 3]   
 % = [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as b'*a

在R2016b之前

c = a.*b'; % Error: Matrix dimensions must agree.
c = b'.*a; % Error: Matrix dimensions must agree.

自R2016b

以来

较新的MATLAB版本使用隐式扩展，这基本上意味着如果有效操作需要，则在“引擎盖”下调用bsxfun等效项。

c = a.*b'; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, a, b')
c = b'.*a; % [2 4 5; 3 6 9; 4 8 12] the same as bsxfun(@times, b', a)
% These two are equivalent also because order of operations is irrelevant
% We can see this by thinking about the expansion discussed above

正如您所注意到的，如果您不跟踪矢量方向，这可能会令人困惑！如果您想获得1D输出（不扩展），那么您可以使用冒号操作符来确保您的输入是1D 列向量

c = a(:).*b(:); % c = [2; 6; 12] always a column vector

Answer 2

您列出的示例都是元素乘法。

a.*b'会在早期的matlab中出错，而它会执行

bsxfun(@times, a, b')

自R2016b以来在Matlab中的

。这应该解释a.*b'，b'.*a和b'*a的相同结果。

a * b'将是矩阵乘法（内部维度匹配）。

元素的多重复制。*向量在Matlab中给出矩阵

2 个答案: