将n个球的所有可能分布枚举成k个框

Question

我指的确切问题和问题的分布数计算here。我有兴趣明确地了解这些发行版。

例如，有5个球和3个盒子：一个分布是框1中的2个球，框2中的2个，框3中的1个，称为221，现在我想列出所有这些可能的分布： -

212

131

104

。 。

一种方法是运行matlab命令：perms([0,0,0,0,0,1,1,1])。这基本上产生了5个球和2个棒的所有排列。但由于命令perms无法识别相同的对象，因此存在大量的过度计数。

Answer 1

您可以使用unique()删除perms()生成的相同行：

A = unique(perms([0,0,0,0,0,1,1,1]), 'rows');
% `A` will contain all combinations, not permutations, of [0,0,0,0,0,1,1,1]

Answer 2

非常简单......有点。

function alloc(balls, boxes):

    if boxes = 1
        return [balls]
    else
       for n in range 0:balls
           return alloc(balls-n, boxes-1)

这是基本的递归逻辑：选择每个可能数量的球，然后重复剩余的球和一个更少的球。

列表粘贴方法将依赖于语言;我留下他们作为学生的练习。