谐振子的同情微分方程

Question

我在这里是因为我一直试图用sympy解决微分方程，不幸的是到目前为止我还没有成功。到目前为止我所做的是：

1）插入微分方程，赋值并求解：

import sympy as sp
from IPython.display import display
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sp.init_printing()

F0=sp.symbols('F0')
Wd=sp.symbols('Wd')
A=sp.symbols('A')
B=sp.symbols('B')
x=sp.Function('x')
t=sp.symbols('t')

eq=sp.Eq(x(t).diff(t,2)+A*x(t).diff(t)+(B**2)*x(t),F0*sp.cos(Wd*t))
display(eq)

sol=sp.dsolve(eq,x(t)).rhs
display(sol)

2）然后我替换所有声明的符号的值，设置初始条件，以便我可以清除等式

consts = {A:  0.1, 
      B:  0.01,
      F0:  0.0,
      Wd: 0.01,
      }

sol=sp.simplify(sol.subs(consts))
display(sol)

x0=5

#to evaluate initial conditions - x(0)
cnd0=sp.Eq(sol.subs(t,0),x0)
C1 = sp.symbols("C1") 
sol_c1=sp.solve([cnd0],(C1))

display(sol_c1)

C2s=sp.simplify(sol.subs(sol_c1))
display(C2s)

3）然后我对第一个衍生物重复相同的过程。这一点是从x（0）和X'（0）计算值C1和C2。这里是代码

sold=sp.diff(sol,t)
display(sold)

xd0=0
#to evaluate initial conditions - derivative x'(0)
cnd1=sp.Eq(sold.subs(t,0),xd0)
sold_c1=sp.solve([cnd1],(C1))

display(sold_c1)

C2d=sp.simplify(sol.subs(sold_c1))
display(C2d)

4）当我尝试使用C2s和C2d构建方程并求解它以便最终得到C2依赖于t的方程式时，python会抛出错误。你能告诉我我做错了吗？

提前致谢！

Answer 1

通过设置F0 = 0，您的微分方程变为齐次方程。 C1和C2是常量的集成。所以，我认为它们不应该是t的功能。 x(0)和x'(0)上的两个初始条件给出了C1和C2中的两个方程式，我们可以解决。

import sympy as sp
from IPython.display import display
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
sp.init_printing()

F0=sp.symbols('F0')
Wd=sp.symbols('W_d')
A=sp.symbols('A')
B=sp.symbols('B')
x=sp.Function('x')
t=sp.symbols('t')

eq=sp.Eq(x(t).diff(t,2)+A*x(t).diff(t)+(B**2)*x(t),F0*sp.cos(Wd*t))
display(eq)

sol=sp.dsolve(eq,x(t)).rhs # x(t)
display(sol)

sold=sp.diff(sol,t) # x'(t)
display(sold)

consts = {A:  0.1,
      B:  0.01,
      F0:  0.0,
      Wd: 0.01,
      }

sol=sp.simplify(sol.subs(consts))
display(sol)

sold=sp.simplify(sold.subs(consts))
display(sold)

x0=5
#to evaluate initial conditions - x(0)
cnd0=sp.Eq(sol.subs(t,0),x0)

xd0=0
#to evaluate initial conditions - derivative x'(0)
cnd1=sp.Eq(sold.subs(t,0),xd0)

c1c2 = sp.linsolve([cnd0,cnd1],sp.var('C1,C2'))
display(c1c2)

如果我误解了你的微分方程，请告诉我。