假设 G =（V，E）是完整的图表。
让顶点成为平面中的一组点，并使边成为点之间的线段。让每条边的权重[a，b]为段'ab'的长度。
在阅读 Prim算法和 Kruskal算法之后，我对这些贪婪算法输出图形的最小生成树有一些了解。
我的问题是：获得 G 的最小生成树后，有没有办法证明 G 的最小生成树是平面图？
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您可以检查最小生成树是否为任何图形的平面。有一种简单的方法可以检查图形是否是平面的。非常着名的欧拉公式
“如果G是连接的平面图，其中 e 边缘和 v 顶点，其中 v＆gt; = 3，则 e＆lt; = 3v - 6 。 G 也不能有超过5的顶点。“
或者您可以依赖以下方法：
定理 - “让 G 是一个连接的简单平面图，其中 e 边和 v 顶点。然后图表中的面数f等于 f = e-v + 2. “
Euler还表明，对于任何连通的平面图，以下关系成立：
v - e + f = 2。
祝你好运