我正在尝试建立一个涉及数字比较的算法的时间复杂度。
假设我有两个数字A和B，其中两个数字分别有N个数字。假设它也保持A <= K且B <= K
现在我想比较A＆lt; = B（如果A小于或等于B）。
我怀疑时间复杂度是O（N）或O（K）。
正确的时间复杂度是什么？
答案 0 :(得分：2)
知道A，B＆lt; = K并没有真正帮助。
您可以通过从左到右比较所有数字来结束，直到找到差异，这将在最差的O（N）比较中进行。这是最佳的，因为你必须查看那么多数字（最坏的情况）。
您还可以观察到N = O（Log K）。
答案 1 :(得分：1)
我不知道为什么人们建议你看看无数的答案。在您的情况下，复杂性显然是O（N）。
首先比较符号 - 如果它们不同，您就知道数字越大，数字越低。
如果标志相同，则从两个数字的最高位数开始，如果在任何地方数字不同，您可以确定哪个数字大于另一个数字。
如果数字为负数，则较大的最高有效数字意味着该数字较小。
答案 2 :(得分：0)
为什么在比较两个具有相同符号的数字时不使用简单的减法？ Brent-Kung（前缀）加法器在O（lg n）时间内将两个n位操作数相加（相减）。 （考虑您的数字具有$ n $位而不是十进制N位，并使用2的补码运算通过加法进行减法。）对于正数操作数，如果相差为负，则符号位将告诉您一个更大或更小。例如，如果您通过从8中减去5来比较8与5，则它们的差的符号位（即8-5将为0表示8大于5）。如果您通过从5中减去8将5与8进行比较，则差的符号位将为1，表示5小于8。如果通过从-8减去-5来比较-8与-5，即-8-（-5）= -3，则符号位为差异将为1，表示-8小于-5。如果通过从-5减去-8来将-5与-8进行比较，即-5-（-8）= 3，则差异的符号位将为0，表示-5大于-8。
总而言之，
（i）如果a和b是两个正数或两个负数，则差ab的符号位0表示a大于$ b $，而相同差的符号位1表示a小于b。
（ii）如果它们具有相反的符号，则带有负号的一个明显小于另一个。
（iii）如果a和b是n位数字，则时间复杂度为O（lg n）。